Para encher esse recipiente que tem a forma de um cubo, quantos litros de água serão necessários

O volume do cilindro é calculado pela multiplicação entre a área da base e a altura. Como a base é um círculo, utilizamos a fórmula da área de um círculo vezes a altura desse cilindro. O cilindro é uma figura geométrica formada por duas bases circulares e área lateral que liga esses dois círculos.

Essa forma é bastante comum no dia a dia, vista em latas de refrigerante e cilindros de oxigênio, entre outros objetos. Calcular o volume do cilindro é calcular o espaço que ele ocupa e também a sua capacidade, por exemplo, para saber a quantidade de ml que tem na lata de refrigerante.

O cilindro é um objeto bastante comum também em laboratórios para experimentos químicos em que o volume é de grande importância, por exemplo, para calcular a densidade de um objeto, precisamos do seu volume.

Leia também: Cone – sólido geométrico que também possui um círculo como sua base

Fórmula do volume do cilindro

Para saber o volume de um cilindro, precisamos calcular o produto entre a área da base Ab e a altura h dele, porém, ao analisarmos a figura, sabemos que sua base é um círculo. A área de um círculo de raio r é calculada pela fórmula Acírculo = π r², o que justifica a fórmula para calcular-se o volume do cilindro:

h → altura
r → raio da base

Como calcular o volume do cilindro?

Para que seja possível aplicar a fórmula, precisamos do valor da altura e do raio do cilindro, então realizamos as substituições do valor do raio e da altura e, quando necessário, utilizamos uma aproximação do valor de π.

Exemplo 1:

Calcule o volume do cilindro a seguir (use π = 3,1):

Para calcular o volume, temos que r = 4 e h = 5, então, realizando as substituições, temos que:

V = π · r² · h

V = 3,1 · 4² · 5

V = 3,1 · 16 · 5

V = 3,1 · 80 = 248 cm³

Veja também: Como calcular a área total do cilindro?

Exercícios resolvidos

Questão 1 - Marta está fazendo a reforma da sua casa e decidiu trocar a caixa d’água. Essa nova caixa d’água tem formato cilíndrico. Sabendo que as dimensões da caixa escolhida é de 1,20 metro de diâmetro e 5,40 metros de altura, e sabendo que, após 12 horas, ela estará com metade do seu volume preenchido, qual será a quantidade, em litros, de água que haverá na caixa nesse momento? (Dica: 1 m³ = 1000 litros e use π = 3.)

a) 8748

b) 2916

c) 23328

d) 11664

e) 5832

Resolução

Alternativa B

Como o diâmetro d = 1,20, sabemos que o raio é a metade do diâmetro, ou seja, r = 0,60 metro. 

V = π · r² · h

V = 3 · 0,6² · 5,4

V = 3 · 0,36 · 5,4

V = 5,832 m³

Multiplicando por 1000, para converter em litros, temos que:

5,832 · 1000 = 5832 litros

Esse é o volume total, como queremos a metade, basta realizar a divisão de 5832 por 2. 

5832 : 2= 2916 litros

Questão 2 - Um caminhão de transporte de combustível possui um reservatório no formato de um cilindro conforme a imagem a seguir:

Ao analisar-se o cilindro do reservatório, constatou-se que o raio do reservatório é igual a 2 metros, lembrando-se de que em 1 m³ cabem 1000 litros, qual deve ser o valor mínimo da altura desse cilindro para que o caminhão consiga transportar 54 mil litros de combustível? (Use π = 3.)

a) 5 metros

b) 4,5 metros

c) 9 metros

d) 3,5 metros

e) 7 metros

Resolução

Alternativa B

Sabemos que o volume V tem que ser igual a 54 000 litros e que cada 1 m³ = 1000 litros, logo, o reservatório precisa ter 54 m³.

Então:

V = 54 m³

π · r² · h = 54

Dados π = 3 e r = 2, então:

3 · 2² · h = 54

3 · 4 · h = 54

12 · h = 54

h = 54 : 12

h = 4,5 metros

01. Prismas: (UFMG–2008) Considere um reservatório, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8 m de comprimento, 5 m de largura e 120 cm de profundidade. Bombeia-se água para dentro desse reservatório, inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por segundo. Com base nessas informações, é CORRETO

afirmar que, para se encher completamente esse reservatório, serão necessários: A) 40 min.

B) 240 min.

C) 400 min.

D) 480 min.

02.

(UFMG) A capacidade de um reservatório em forma de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões são 50 cm, 2 m e 3 m, é, em litros: A) 3 B) 30

C) 300

D) 3 000

E) 30 000

03. Prismas:

(Enem–2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a: A) 5 cm. B) 6 cm.

C) 12 cm.

D) 24 cm.

E) 25 cm.

04. (UFV-MG) Um recipiente, contendo água, tem a forma de um paralelepípedo retangular e mede 1,20 m de comprimento, 0,50 m de largura e 2,00 m de altura. Uma pedra de forma irregular é colocada no recipiente, ficando totalmente coberta pela água. Observa-se, então, que o nível da água sobe 1 m. Assim, é CORRETO concluir que o volume da pedra, em m3, é:
A) 0,06

B) 0,6

C) 6

D) 60

E) 600

05. Prismas: (PUC Minas–2006) Em um reservatório cúbico, enquanto o nível de água varia de 8,0 cm para 10,4 cm, o volume de água aumenta de 143,2 litros para 179,0 litros. Com base nesses dados, é CORRETO

afrmar que, com um acréscimo de 2,4 cm no nível da água, o volume de água tem um aumento percentual igual a: A) 18%. B) 20%. C) 25%.

D) 30%.

Estude também sobre:  Exercícios sobre Prismas e Cilindros

Exercícios sobre Permutação Simples, Circular e com Elementos Repetidos.

06. Prismas: (UFMG) Dona Margarida comprou terra adubada para sua nova jardineira, que tem a forma de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões internas são: 1 m de comprimento, 25  cm de largura e 20 cm de altura. Sabe-se que 1 kg de terra ocupa um volume de 1,7 dm3

. Nesse caso, para encher totalmente a jardineira, a quantidade de terra que Dona Margarida deverá utilizar é, aproximadamente: A) 85,0 kg. B) 8,50 kg. C) 29,4 kg.

D) 294,1 kg.

07.

(UFJF-MG) Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo retângulo. O volume da caixa será duplicado se: A) dobrarmos todas as suas dimensões. B) triplicarmos todas as suas dimensões. C) dobrarmos duas das suas dimensões, mantendo-se a terceira dimensão inalterada. D) triplicarmos sua altura, mantendo-se as duas outras dimensões inalteradas.

E) dobrarmos uma de suas dimensões, mantendo-se as outras duas dimensões inalteradas.

08. Prismas: (FUVEST-SP) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm, são levados juntos à fusão e, em seguida, o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo reto de arestas 8 cm, 8 cm e x cm. O valor de x é:
A) 16

B) 17

C) 18

D) 19

E) 20

09.

(FGV-SP–2006) Antes que fosse reparado um vazamento em uma piscina retangular, com 20 m de comprimento e 10 m de largura, ocorreu uma perda de 20 000 litros de água, fazendo com que o nível de água baixasse em: A) 1 m. B) 0,5 m.

C) 0,1 m.

D) 0,2 m.

E) 0,01 m.

10. Prismas:

(UFOP-MG–2009) Maíra adora brincar na piscina da casa de Jean. A piscina tem 3 m de largura por 4 m de comprimento. A parte rasa tem 0,5 m de profundidade, e a parte funda, 1 m de profundidade. O piso da piscina é o usual: uma rampa plana. A quantidade de litros de água necessária para enchê-la é: A) 6 000

B) 8 000

Estude também sobre:  Exercícios de Matemática sobre Combinações Fórmulas

C) 9 000

D) 10 000

Gabarito com as respostas das atividades de Matemática sobre Prismas:

01. C;

02. D;

03. B;

04. B;

05. C;

06. C;

07. E;

08. D;

09. C;

10. C

Doutorando em Genética e Biologia Molecular – UESC-BA Mestre em Genética e Biologia Molecular – UESC-BA Pós-Graduado em Metodologia do Ensino de Biologia e Química – FAEL

Licenciado em Ciências Biologias – IFMT/Campus Juína