Observe abaixo o gráfico de uma função do 1 grau qual e a representação algébrica dessa função

Toda função pode ser representada graficamente, e a função do 1º grau é formada por uma reta. Essa reta pode ser crescente ou decrescente, dependendo do sinal de a.

Quando a > 0

Isso significa que a será positivo. Por exemplo, dada a função: f(x) = 2x – 1 ou y = 2x - 1, onde a = 2 e b = -1. Para construirmos seu gráfico devemos atribuir valores reais para x, para que possamos achar os valores correspondentes em y

Podemos observar que conforme o valor de x aumenta o valor de y também aumenta, então dizemos que quando a > 0 a função é crescente.

Mapa Mental: Gráfico de função do 1º Grau

*Para baixar o mapa mental em PDF, clique aqui!

Com os valores de x e y formamos as coordenadas, que são pares ordenados que colocamos no plano cartesiano para formar a reta. Veja:

No eixo vertical colocamos os valores de y e no eixo horizontal colocamos os valores de x.

Quando a < 0

Isso indica que a será negativo. Por exemplo, dada a função f(x) = - x + 1 ou
y = - x + 1, onde a = -1 e b = 1. Para construirmos seu gráfico devemos atribuir valores reais para x, para que possamos achar os valores correspondentes em y.

  x         y
-2        3 -1        2

0         1

Podemos observar que conforme o valor de x aumenta o valor de y diminui, então dizemos que quando a < 0 a função é decrescente. Com os valores de x e y formamos as coordenadas que são pares ordenados que colocamos no plano cartesiano para formar a reta. Veja:

No eixo vertical colocamos os valores de y e no eixo horizontal colocamos os valores de x.

Características de um gráfico de uma função do 1º grau

• Com a > 0 o gráfico será crescente. • Com a < 0 o gráfico será decrescente. • O ângulo α formado com a reta e com o eixo x será agudo (menor que 90°) quando a > 0. • O ângulo α formado com reta e com o eixo x será obtuso (maior que 90º) quando a < 0. • Na construção de um gráfico de uma função do 1º grau basta indicar apenas dois valores pra x, pois o gráfico é uma reta e uma reta é formada por, no mínimo, 2 pontos. • Apenas um ponto corta o eixo x, e esse ponto é a raiz da função.

• Apenas um ponto corta o eixo y, esse ponto é o valor de b.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática

*Mapa Mental por Luiz Paulo Silva
Graduado em Matemática

Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função. Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais. A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano. Observe:

Função crescente                                                            Função decrescente

Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam.

Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.

y = – 6x – 1, a = – 6 e b = – 1 

y = – 7x + 7, a = –7 e b = 7

Raiz ou zero de uma função do 1º grau

y = 4x + 2

y = – 2x + 10

A reta representada pela função y = – 2x + 10 intersecta o eixo x no seguinte valor: 5 

y = – 7x + 7 y = 0 –7x + 7 = 0 –7x = –7 x = 1

A reta representada pela função y = –7x + 7 intersecta o eixo x no seguinte valor: 1

y = 3x y = 0 3x = 0 x = 0

A reta representada pela função y = 3x intersecta o eixo x no seguinte valor: 0

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 (M110253H6) Observe, abaixo, o gráfico da função f: [– 5, 6] → [– 4, 4].

A função f é estritamente decrescente

A) no intervalo [– 5, 0].

B) no intervalo [– 3, 4].

C) no intervalo [0, 6].

D) no intervalo [– 5, – 3] e no intervalo [4, 6].

E) no intervalo [– 2, 1] e no intervalo [1, 3].

"Tem dúvidas! Entre em uma conta."

(M120355G5) Em um shopping foi inaugurada uma pista de corrida cujo formato é a justaposição de duas semicircunferências e um retângulo com as medidas indicadas no desenho abaixo. Para proteção, existe uma mureta em todo o contorno dessa pista.

Qual é a extensão dessa mureta de proteção?

A) 251,20 m

B) 371,20 m

C) 622,40 m

D) 4 800 m

E) 5 144 m

"Tem dúvidas! Entre em uma conta."

(M120323ES) Para embalar um presente, Mauro confeccionou duas caixas cúbicas de papelão, uma com a aresta medindo 18 cm e a outra 12 cm. A espessura do papelão usado é desprezível.
Qual é, em centímetros quadrados, a quantidade mínima de papelão que Mauro gastou para confeccionar essas embalagens?

A) 5 500

B) 2 808

C) 1 944

D) 1 296

E) 1 080

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 (M120247H6) Um grupo de amigos alugou um salão de festas no valor de R$ 900,00 para realizar uma confraternização no final do ano e esse valor seria dividido igualmente entre eles. Devido a um contratempo, um deles não pode ir à festa e, então, o valor do aluguel foi dividido entre os que estavam presentes, o que resultou em R$ 30,00 a mais por pessoa do que o valor acordado inicialmente.
Quantos amigos dividiram o valor do aluguel desse salão?

A) 4

B) 5

C) 6

D) 29

E) 30

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(M100028CE) O campo de futebol abaixo tem as seguintes medidas:

A medida da área desse campo, em metros quadrados, é

A) 3 840

B) 1 920

C) 272

D) 136

E) 56

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(M110375E4) Observe os triângulos abaixo.

Quais desses triângulos são semelhantes?

A) I, II e III.

B) I, II e V.

C) I e III.

D) II e IV.

E) III e V.

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(M110206G5) Para a apresentação de um trabalho da escola, Aline precisa construir uma pirâmide de papelão, como a da figura abaixo.

Qual das figuras a seguir pode ser usada como molde para Aline construir essa pirâmide?

A)

B)

C)

D)

E)

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(M100422H6) Uma torneira foi aberta para completar a capacidade de uma caixa d’água de 1 000 litros que, inicialmente, estava com 250 litros de água. A quantidade de litros que flui dessa torneira, por hora, é constante. Ao completar a capacidade de 1 000 litros na caixa, duas horas e meia depois, essa torneira foi fechada.
Qual é o gráfico que expressa a relação entre a quantidade de água nessa caixa e o tempo que a torneira ficou aberta?

A)

B)

C)

D)

E)

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 (M120288H6) Uma decoradora de festas utiliza cilindros de gás hélio, de mesmo volume, para encher balões. Com 3 desses cilindros ela consegue encher 45 balões de mesmo tamanho, terminando com todo o conteúdo dos cilindros. Essa decoradora precisa encher 105 desses balões para uma festa de aniversário. Quantos desses cilindros no mínimo, a decoradora deve providenciar para encher todos os balões dessa festa?

A) 35

B) 20

C) 15

D) 7

E) 3

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(M100114ES) As raízes do polinômio P(x) = 2x² – 2x – 40 são 5 e – 4.
A expressão que representa esse polinômio na forma fatorada é

A) P(x) = (x + 5) . (x – 4)

B) P(x) = (x + 5) . (x + 4)

C) P(x) = (x – 5) . (x – 4)

D) P(x) = 2.(x + 5) . (x – 4)

E) P(x) = 2.(x – 5) . (x + 4)

"Tem dúvidas! Entre em uma conta."

(M120896E4) O gráfico a seguir apresenta as atribuições de um funcionário durante uma semana de trabalho.

A tabela que representa os dados desse gráfico é

A)

B)

C)

D)

E)

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 (M120169ES) João anotou os gastos extras que teve no mês de janeiro em uma tabela, como a representada abaixo.

O gráfico que melhor representa os dados dessa tabela é

A)

B)

C)

D)

E)

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 (M120400ES) A tabela abaixo relaciona o volume de água de um reservatório com o tempo necessário para atingir esse volume.

A expressão algébrica que relaciona o volume V, em litros, com o tempo t, em minutos, é

A) V = 34t + 170

B) V = 5t + 170

C) V = 34 + t

D) V = 170t

E) V = 34t

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(M120384H6) Observe abaixo o esboço do gráfico de uma função polinomial do 1o grau f: IR → IR.

A representação algébrica dessa função é

A) f(x) = x + 4.

B) f(x) = x – 4.

C) f(x) = – 4x.

D) f(x) = – 4x + 1.

E) f(x) = – 4x + 4.

"Tem dúvidas! Entre em uma conta."

(M120126H6) Daniele tinha um plano de internet cujo valor mensal era de R$ 89,00. Ela optou por outro pacote de internet da mesma operadora, por oferecer uma conexão mais veloz. Com esse novo plano, o valor mensal pago por Daniele sofreu um aumento de 33%.
O novo valor a ser pago pela contratação desse pacote de internet será de

A) R$ 29,37.

B) R$ 59,63.

C) R$ 91,90.

D) R$ 118,37.

E) R$ 122,00.

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 (M120227H6) A função polinomial do 1o grau f: IR → IR possui coeficientes angular e linear igual a 2.
A representação gráfica dessa função f é

A)

B)

C)

D)

E)

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 (M100398H6) Amanda comprou uma forma de bolo com formato de bloco retangular, cujas medidas internas estão representadas na figura abaixo.

A capacidade máxima, em cm³, dessa forma é

A) 220

B) 500

C) 600

D) 1100

E) 3000

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 (M120935E4) Observe abaixo o gráfico de uma função polinomial do 1º grau.

Qual é a lei de formação dessa função?

A) f(x) = − 3x + 3

B) f(x) = − x + 4

C) f(x) = − x + 3

D) f(x) = 2x + 1

E) f(x) = 3x + 3

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(M100007CE) O valor “V”, em reais, para produzir x unidades de um componente mecânico é dado por V(x)= 5x + 100.
Qual é o valor para se produzir 100 unidades desse produto?

A) R$ 150,00

B) R$ 200,00

C) R$ 205,00

D) R$ 600,00

E) R$ 1 000,00

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(M100109H6) A tabela abaixo relaciona as matrículas das crianças de 0 a 7 anos nas instituições estaduais de ensino nas 5 sub-regiões de um determinado estado, no ano de 2010.

De acordo com os dados dessa tabela, as duas regiões que apresentaram a maior quantidade de crianças de 0 a 7 anos matriculadas em instituições estaduais de ensino foram

A) I e II.

B) II e IV.

C) III e IV.

D) III e V.

E) IV e V.

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 (M100521E4) Observe os pontos representados no plano cartesiano abaixo.

Qual desses pontos tem coordenadas (4, – 3)?

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 (M120225H6) O gráfico abaixo apresenta o desempenho do Brasil em relação à quantidade de medalhas olímpicas conquistadas entre os anos de 1996 a 2012.

Disponível em: <http://www.cob.org.br/pt/time-brasil/brasil-nos-jogos/medalhas-do-time-brasil/>. Acesso em: 28 jul. 2015. *Adaptado para fins didáticos.

De acordo com esse gráfico, a quantidade total de medalhas obtidas pelo Brasil nas Olimpíadas de 2000 a 2008 é

A) 31

B) 35

C) 37

D) 52

E) 69

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(M100231H6) Getúlio cercará um terreno triangular que será utilizado no plantio de algodão. Esse terreno já possui cerca em dois de seus lados, sendo necessário cercar apenas o terceiro lado, conforme representado na figura abaixo.

Qual é a medida do comprimento do lado desse terreno que deverá ser cercado?

A) 200 m

B) 600 m

C) 800 m

D)

E)

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 (M100168H6) Um atleta saltou de um trampolim posicionado a uma altura de 4,7 metros em relação ao chão. Esse salto descreveu uma trajetória parabólica, como apresentado no desenho abaixo.

A equação que descreve a trajetória desse salto, em relação ao sistema de coordenadas apresentado nessa figura, é dada por y = – 0,5x² + 2,5x.
A altura máxima h, aproximada, que o atleta alcançou em relação ao chão foi

A) 4,7 metros.

B) 5,0 metros.

C) 6,3 metros.

D) 7,2 metros.

E) 7,8 metros.

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(M100296H6) A representação da reta numérica abaixo está dividida em partes iguais.

Os pontos M e N indicam, respectivamente, as localizações de quais números nessa reta numérica?

A) – 0,9 e 1,9.

B) – 0,5 e 1,5.

C) – 0,1 e 0,3.

D) 0,1 e – 0,3.

E) 0,5 e 1,5.

"Tem dúvidas! Entre em uma conta."

(M110763E4) Observe a reta numérica desenhada abaixo. Ela está dividida em segmentos de mesma medida.

O ponto P representa nessa reta o número

A) 2,31.

B) 2,32.

C) 2,33.

D) 2,41.

E) 2,60.

"Tem dúvidas! Entre em uma conta."

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