Integrais duplas sobre regiões Gerais exercícios resolvidos

Esta lista de exercícios , é resultado de um estudo amplo com o objetivo de descomplicar a análise de espaço amostral e probabilidade de eventos sem utilizar aqueles métodos como Diagrama em árvore e tabela de dupla entrada (produto cartesiano) que muitos professores utilizam para dificultar um pouco o entendimento de probabilidade. Os exercícios estão divididos em 3 seções : Seção de exercícios Básicos ,Seção de exercícios com um certo grau de dificuldade e uma seção sobre prova teste ou simulado. Definições Espaço amostral (S)  É o espaço de amostragem de todos os elementos de um experimento probabilístico . Por exemplo: no lançamento de uma moeda,os elementos pertencentes a uma moeda, são : a cara e a coroa, somente é possível obter ou cara ou coroa e o nosso espaço amostral será : S ={ cara, coroa }, um outro exemplo bacana é o lançamento de um dado que pegando o mesmo raciocino , todos os elementos pertencentes a um determinado dado, são os números { 1,2,3,4,5,

A média , mediana e moda,são medidas de posição ou medidas de tendencia central que fazem parte de um ramo muito importante da estatística, que é a estatística descritiva . A Estatística Descritiva permite-nos resumir, descrever e compreender os dados de uma distribuição usando medidas de tendência central (média, mediana e moda) e medidas de dispersão (valores mínimo e máximo, desvio padrão e variância). Muitas vezes , a média ,ela é um pouco injusta com a gente sabe porquê ? Imagine o seguinte : Estamos em uma festa com duas pessoas(Pedro e Niko ) e só tem 2 bifes . Só que acontece o seguinte : o pedro por ser guloso vai escondido e come os 2 bifes...Em media ,cada um deles comeu um bife porque a média diz-nos que havia um bife para cada pessoa mas não nos diz como é que os bifes foram distribuídos. Esta é uma das razões pelas quais os dados estatísticos que se apresentam em relatórios de investigação terem frequentemente duas ou mais medidas descritivas associadas. Por

Definição A Integral definida é um tipo de integral que tem um valor inicial que denominamos de limite inferior e um valor final que chamamos de limite superior . Resumidamente a integral definida entre a e b é a integral indefinida em b menos a integral indefinida em a . Teorema fundamental do cálculo Muitas vezes , a gente ouve falar do teorema fundamental do cálculo e tem dificuldade de entender, porque nem todo professor tem paciência de explicar todo esse trem , mas vamos nessa ! O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são inversas uma da outra . Isto quer dizer que se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original.  Exemplo :Seja f(x)=2x, Calcule a sua integral  e derive o  resultado para chegar a função original 2x. Sabendo que a constante c é um número , vamos derivar o resultado para chegar no função original. Depo

"Em nossas loucas tentativas, renunciamos ao que somos pelo que esperamos ser".William Shakespeare Antes de entrar no assunto principal vamos entender o que é fatorial de um número que tem como simbolo o n! Na matemática, o fatorial de um número natural n, representado por n!, é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. A notação n! foi introduzida por Christian Kramp em 1808. Exemplo: Calcule o fatorial dos números 0,1,2,3,4 e 5 . Solução 0! = 1 1! = 1 2! = 2.1 = 2 3! = 3.2.1 = 6 4! = 4.3.2.1 = 24 5! = 5.4.3.2.1 = 120. Observação: O zero não entra nesta definição, pois se multiplicarmos todo o produto de n até 1 por zero teremos zero como resultado. O que é uma distribuição binomial? Em estatística, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade do número de sucessos numa sequência de n tentativas. O que devemos saber sobre essa distribuição? Vamos entender as caraterísticas de um experimento binomial Um exper

Para calcular a derivada de uma função que seja derivável, em determinado ponto do seu domínio, podemos sempre usar a definição. Mas, dependendo da função, isto pode significar bastante trabalho e pode ser evitado usando regras de diferenciação, evitando assim complicados cálculos de limites. Em que consistem as regras de derivação ? Resumidamente podemos afirmar que se o cálculo de derivadas usando a definição é meio complexo e gasta mais tempo , usando as regras de diferenciação as coisas ficam um pouco mais tranquilas devido a rapidez na execução e obtenção dos resultados. Entretanto, aplicar as regras de derivação consiste em usar estes conhecimentos para, a partir das derivadas de funções mais simples, determinar as derivadas de funções que delas se obtêm por meio das operações. Simbologia A derivada de uma função f, na variável x , é uma função, que representamos por f ' . Regras a seguir : Sejam f e g funções diferenciáveis :  Está regra afirma que

O teorema de integral definida para o cálculo de área , diz que : Se  f e g são funções definidas e contínuas em [a, b] e tais que  f (x) ≥ g(x),  . Então a área da região A limitada pelos gráficos de f(x) e g(x) e pelas retas x = a e x = b é dada por: Graficamente  Seção de exercícios  Determine a área limitada pelas curvas  Exercício 1 Solução Primeiro ,vamos calcular as raízes (pontos de interseção) igualando as duas funções : Sempre que temos uma situação como essa, devemos colocar o expoente 2 nas duas funções.   Agora, vamos ter que entender o gráfico de cada função envolvida Representando graficamente as curvas, teremos : Calculando a área  Exercício 2 Solução Vamos calcular as raízes (pontos de interseção) igualando as duas funções : Chegamos numa equação do segundo grau , e vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes ou pontos de interseção (x 1 e x 2 ). De acordo com a nossa equação ... a =