Como somar raizes quadradas diferentes

Soma e Subtração

Para somar ou subtrair devemos identificar se os radicais são semelhantes, ou seja, se apresentam índice e radicando iguais. Para somar ou subtrair radicais semelhantes, devemos repetir o radical e somar ou subtrair seus coeficientes.

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Ali, pode somar raiz com raiz?

Veja se há raízes quadradas com o mesmo radicando.

Você só poderá somar raízes quadradas que possuem radicandos iguais. O radicando é o número que fica sob o radical.

Também, o que fazer quando tem raíz dentro de raiz?

Quando nos depararmos com uma raiz de outra raiz, basta conservar o radicando e multiplicar os índices das raízes. A propriedade 7 afirma que, em uma raiz n-ésima de uma potência, podemos multiplicar o índice e o expoente do radicando por qualquer número desde que seja diferente de 0. Além disso, como separar raiz quadrada? Para simplificá-los, divida-os ou reduza-os, ignorando as raízes quadradas por enquanto. Simplifique as raízes quadradas. Se o numerador for igualmente divisível pelo denominador, basta dividir os radicandos. Caso contrário, simplifique cada raiz quadrada normalmente.

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Qual e a raiz de 3?

é irracional, ou seja, não pode ser expressa como a divisão de dois números inteiros. 1,73205 08075 68877 29352 74463 41505 87236 69428 05253 81038 06280 55806... Posteriormente, como somar um número com uma raiz quadrada? A regra prática para realizar adição e subtração de radicais é a mesma, a única diferença será o operador, ou seja, a operação poderá ser de adição ou de subtração. Para somar e diminuir radicais semelhantes basta conservar o radical semelhante e realizar a adição ou subtração dos coeficientes.

Para simplificar alguns radicais, basta reescrever o radicando como produto de fatores primos. Para tanto, fatore o radicando e observe o índice do radical. Supondo que esse índice seja 3, reagrupe os fatores primos encontrados em potências de expoente 3. Você também pode perguntar qual é a operação inversa da radiação? Radiciação é uma operação matemática sendo a inversa da potenciação.

Tendo em vista as propriedades da potenciação, sabemos que um número ao quadrado é sempre positivo. Isso nos leva a concluir que não é possível extrair raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais.

Resposta: Solução: Para somar e subtrair raízes elas têm que ter o mesmo índice e a mesma quantidade subradical (a que está sob a raiz).

Como somar raiz quadrada de números diferentes?

Primeiramente é necessário decompor as raízes para que elas fiquem com o mesmo radical, e em seguida é só somar os numeros que se encontram fora do radical.

Como fazer a soma da raiz quadrada?

Veja se há raízes quadradas com o mesmo radicando.

1. O radicando é o número que fica sob o radical.
2. Por exemplo, é possível somar os primeiros três termos na expressão 2 5 + 12 5 + 5 + 7 {\displaystyle 2{\sqrt {5}}+12{\sqrt {5}}+{\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}} porque todos eles têm o mesmo radicando ( 5 {\displaystyle 5} ).

Como somar e subtrair raiz quadrada?

Faça o seguinte:

1. Simplifique √(45). Primeiro, fatore para obter √(9 x 5).
2. Em seguida, tire o "3" da raiz quadrada perfeita, "9", e transforme-o em coeficiente do radical. Então, √(45) = 3√5.
3. Agora, basta adicionar os coeficientes dos dois termos com os radicandos iguais para conseguir a resposta. 3√5 + 4√5 = 7√5.

Como somar um número a uma raiz?

A regra prática para realizar adição e subtração de radicais é a mesma, a única diferença será o operador, ou seja, a operação poderá ser de adição ou de subtração. Para somar e diminuir radicais semelhantes basta conservar o radical semelhante e realizar a adição ou subtração dos coeficientes.

Como devemos aplicar os sinais da soma?

• Depois verificamos se esses números também satisfazem o valor da soma. Como nem sempre as raízes de uma equação do 2º grau são positivas, devemos aplicar as regras de sinais da soma e da multiplicação para identificarmos quais sinais devemos atribuir as raízes. Para tal, teremos as seguintes situações:

Quais são os sinais das raízes?

• Sendo o sinal do produto negativo e da soma positivo (+7), concluímos que as raízes possuem sinais diferentes e que o maior valor possui sinal positivo. O único produto possível é 5.1, contudo 5 + 1 ≠ - 3. Desta forma, não é possível encontrar as raízes por esse método.

Como você pode encontrar uma raiz quadrada?

• Como você deseje encontrar uma raiz quadrada, é possível simplificar a expressão unindo fatores relacionados. , então circule ambos. Da mesma forma, , que também podem ser circulados. Fatore os coeficientes identificando os fatores emparelhados sob cada radical.

Como simplificar a raiz quadrada?

• Utilizaremos a primeira propriedade para simplificar a raiz quadrada, o que significa que os termos que estão elevados ao quadrado sairão do radical, e os que não estão permanecem dentro do radical: A adição e a subtração de dois radicais são operações que, muitas vezes, são feitas de forma errada.

Você pode realizar todas as operações matemáticas já conhecidas com raízes quadradas, inclusive soma, subtração, divisão e multiplicação. No entanto, uma vez que o radical sobre o número representa uma operação matemática já presente, as regras para somar raízes quadradas são um pouco diferentes daquelas a serem usadas com números inteiros. Para somar raízes quadradas, você deve antes entender como simplificá-las.

1. 1

   Fatore cada radicando em números primos.[1] X Fonte de pesquisa Ir à fonte Uma forma simples de fatorar um número é criar uma árvore de fatores. Leia o artigo "Como Fazer uma Árvore de Fatores" para aprender mais.

   • O radicando é o número que fica sob o radical.
   • Um número primo é aquele que pode apenas ser dividido por
     
     e por si mesmo,[2] X Fonte de pesquisa Ir à fonte como
     
     ,
     
     ,
     
     ,
     
     ,
     
     etc.
   • Você não precisa fatorar os coeficientes — o coeficiente é o número que fica à frente do radical.
   • Digamos, por exemplo, que você queira somar
     
     . Para isso, é necessário fatorar
     
     como
     
     . Você também precisa fatorar
     
     como
     
     .
   • Se o radicando já é um número primo, ele não precisa ser fatorado. Por exemplo, uma vez que e são primos,
     
     e
     
     não requerem fatoração.

2. 2

   Reescreva a expressão. Mantenha todos os fatores sob o radical.

   • Por exemplo, depois de fatorar os radicandos, a expressão exemplificada ficaria expressa como
     
     .

3. 3

   Circule pares de fatores semelhantes sob cada radical. Como você deseje encontrar uma raiz quadrada, é possível simplificar a expressão unindo fatores relacionados.

   • Por exemplo,
     
     tem um par de números , então circule ambos. Da mesma forma,
     
     apresenta um par de números , que também podem ser circulados.

4. 4

   Fatore os coeficientes identificando os fatores emparelhados sob cada radical. A raiz quadrada de qualquer par de fatores será igual ao fator, uma vez que

   
   e
   
   . Coloque o número à frente do radical. Se a expressão já possui coeficiente, multiplique os dois valores.[3] X Fonte de pesquisa Ir à fonte
   • Por exemplo:
     • 
       
       Desse modo,
       
       pode ser simplificado em
       
       .
     • 
       
       Assim, observa-se que
       
       pode ser simplificado em
       
       .

5. 5

   Reescreva o problema usando termos simplificados. Isso deixará o processo de soma muito mais fácil.

   • Por exemplo:
     • pode ser simplificado em
       
       
       .

1. 1

   Coloque um número um à frente de qualquer raiz quadrada sem coeficiente. O , por ser sempre subentendido, é raramente expresso de forma explícita. No entanto, em somas, escrevê-lo pode ajudar a acompanhar os coeficientes.

   • O coeficiente é o número à frente do radical.
   • Por exemplo, escreva como
     
     .

2. 2

   Veja se há raízes quadradas com o mesmo radicando. Você só poderá somar raízes quadradas que possuem radicandos iguais.

   • O radicando é o número que fica sob o radical.
   • Por exemplo, é possível somar os primeiros três termos na expressão porque todos eles têm o mesmo radicando ().

3. 3

   Some os coeficientes. Faça-o somente com os termos que possuem o mesmo radicando, mas não some os radicandos.

4. 4

   Acrescente quaisquer radicandos incompatíveis presentes na expressão. Como eles não podem ser simplificados, não é possível somá-los a outros termos. O resultado será a sua resposta final e simplificada.

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