Escreva a equação correspondente a cada sentença ao triplo de um número adicionamos 40 e obtemos 61

Matemática Professor Fernando 7º Ano Equações – Parte 1 Nesta aula vamos estudar: Equações Equações Muitos problemas do cotidiano podem ser solucionados por uma equação. Há milhares de anos os matemáticos já tinham muito interesse na resolução de equações! Equações Uma equação é uma sentença matemática que expressa uma igualdade entre duas expressões algébricas. A história do pote de azeite Omar Sinan era um grande matemático que se divertia propondo quebra-cabeças para os viajantes que encontrava. Eis um deles: Um pote cheio de azeite pesa 5 quilogramas. Com azeite pela metade pesa 2,750 quilogramas. Quanto pesa o pote vazio? A história do pote de azeite Um pote cheio de azeite pesa 5 quilogramas. Com azeite pela metade pesa 2,750 quilogramas. Quanto pesa o pote vazio? A história do pote de azeite Temos que a massa da metade da quantidade de azeite que estava no pote é 2,25 kg. 2,750 kg Quantidade de azeite que foi retirada! A história do pote de azeite Temos que a massa da metade da quantidade de azeite que estava no pote é 2,25 kg. Para que a balança fique em equilíbrio vamos retirar do segundo prato 2,25 kg A história do pote de azeite A quantidade total de azeite será: 2 x 2,25 = 4,50 kg 2,750 kg A história do pote de azeite A massa do pote será dada pela diferença da massa total menos a quantidade de azeite. 2,750 kg Exercício 1 Anote as sentenças matemáticas que são equações de 1º grau com uma incógnita. (c) (b) (a) (d) Exercício 1 - resolvendo Anote as sentenças matemáticas que são equações de 1º grau com uma incógnita. (c) (b) (a) (d) Exercício 2 Passeando com seus netos, Helena percorreu do comprimento total de uma avenida. Se andasse mais 40 metros teria percorrido a metade da extensão total da avenida. Por meio de qual sentença matemática poderíamos obter, em metros, a extensão total da avenida? Exercício 2 – resolvendo 1º Passo: Não sabemos qual é a extensão territorial da avenida, então vamos chamar de x. x Exercício 2 – resolvendo 2º Passo: Sabemos ainda que Dona Helena, percorreu metade da distância de x. Exercício 2 – resolvendo Observando o esquema, fica mais fácil escrever a sentença matemática: Exercício 3 Um carpinteiro serra uma tábua de 1 m (ou 100 cm) em dois pedaços. Um dos pedaços tem um comprimento igual ao triplo do comprimento do outro. Que sentença matemática poderíamos escrever para calcular o comprimento de cada pedaço? Exercício 3 – resolvendo 1º Passo: Devemos encontrar dois números que representem, em centímetros, os comprimentos pedaços em que a tábua foi serrada. Como um dos comprimentos é o triplo do outro podemos indicar: y comprimento do menor pedaço 3y comprimento do maior pedaço Exercício 3 – resolvendo Observando o esquema, podemos escrever a sentença matemática: y + 3y = 100 Exercício 4 Um casal comprou um liquidificador, um fogão e uma geladeira por R$ 3762,00. O fogão custou R$ 510,00 a mais que 5 vezes o preço do liquidificador e a geladeira custou o do dobro do preço do fogão. Qual equação indica o custo total? Exercício 4 – resolvendo 1º Passo: Organizando as informações x + 5x + 510 + 2.(5x + 510 ) = 3762 Exercício 5 Em um terreno retangular, o comprimento tem 10 metros a mais que a largura. Se representarmos pela letra x o número de metros da largura, o comprimento será representado por x + 10. Sabendo que o perímetro desse terreno é 80 metros, escreva uma equação que nos permita calcular o comprimento e a largura do terreno. Exercício 5 - Resolvendo Em um terreno retangular, o comprimento tem 10 metros a mais que a largura. Se representarmos pela letra x o número de metros da largura, o comprimento será representado por x + 10. Sabendo que o perímetro desse terreno é 80 metros, escreva uma equação que nos permita calcular o comprimento e a largura do terreno. x metros (x + 10 ) metros Exercício 5 - Resolvendo x metros (x + 10 ) metros Perímetro é a soma das medidas dos lados de um polígono. (x + 10) + (x + 10) + x + x = 80 2(x + 10) + 2x = 80 Equações Muitos problemas do cotidiano podem ser solucionados por uma equação. Equações Toda equação deve possuir sinal de igualdade, primeiro e segundo membro e uma ou mais incógnitas. Exercício 1 Explique porque as igualdades matemáticas abaixo não são equações. (a) (b) Exercício 1 – resolvendo Explique porque as igualdades matemáticas abaixo não são equações. (a) (b) Embora elas sejam igualdades, não apresentam incógnitas! Exercício 2 Quais das sentenças a seguir representam equações ? x + 5 = 12 x – 10 ≠ 0 x = -10 x + 10 > 10 x – 5 = 2 10x = 1 Exercício 2 – resolvendo Quais das sentenças a seguir representam equações ? x + 5 = 12 x – 10 ≠ 0 x = -10 x + 10 > 10 x – 5 = 2 10x = 1 Exercício 2 – resolvendo Quais das sentenças a seguir representam equações ? x + 5 = 12 x – 10 ≠ 0 x = -10 x + 10 > 10 x – 5 = 2 10x = 1 Exercício 2 – resolvendo Quais das sentenças a seguir representam equações ? x + 5 = 12 x – 10 ≠ 0 x = -10 x + 10 > 10 x – 5 = 2 10x = 1 Exercício 2 – resolvendo Quais das sentenças a seguir representam equações ? x + 5 = 12 x – 10 ≠ 0 x = -10 x + 10 > 10 x – 5 = 2 10x = 1 Exercício 2 – resolvendo Quais das sentenças a seguir representam equações ? x + 5 = 12 x – 10 ≠ 0 x = -10 x + 10 > 10 x – 5 = 2 10x = 1 Exercício 2 – resolvendo Quais das sentenças a seguir representam equações ? x + 5 = 12 x – 10 ≠ 0 x = -10 x + 10 > 10 x – 5 = 2 10x = 1 Exercício 3 Escreva a equação correspondente a cada sentença: (a) Ao triplo de um número t adicionamos 40 e obtemos 61. (b) Um número z aumentado de 82 é igual a 150. Exercício 3 – resolvendo Escreva a equação correspondente a cada sentença: (a) Ao triplo de um número t adicionamos 40 e obtemos 61. Para saber quanto é o triplo, basta multiplicar a quantidade “t” por 3. Exercício 3 – resolvendo Escreva a equação correspondente a cada sentença: (a) Ao triplo de um número t adicionamos 40 e obtemos 61. Adicionar é o mesmo que acrescentar ou somar, portanto: 3 t + 40 = 61 Exercício 3 – resolvendo Escreva a equação correspondente a cada sentença: (b) Um número z aumentado de 82 é igual a 150. z + 82 = 150 Exercício 4 Daqui 5 anos Karina terá 37 anos. Usando a letra x, escreva uma equação que permita calcular a idade que Karina tem hoje. Exercício 4 –resolvendo Daqui 5 anos Karina terá 37 anos. Usando a letra x, escreva uma equação que permita calcular a idade que Karina tem hoje. Não sabemos qual é a idade atual de Karina, portanto vamos chamar de x. Exercício 4 –resolvendo Daqui 5 anos Karina terá 37 anos. Usando a letra x, escreva uma equação que permita calcular a idade que Karina tem hoje. Idade da Karina x Idade da Karina mais 5 anos: x + 5 = 37 Exercício 5 A diferença entre a idade de Mariana e a de Gabriel é de 2 anos. Se Gabriel hoje está com 23 anos e é o mais novo dos dois, use a letra x, e escreva uma equação para calcular a idade de Mariana. Exercício 5 A diferença entre a idade de Mariana e a de Gabriel é de 2 anos. Se Gabriel hoje está com 23 anos e é o mais novo dos dois, use a letra x, e escreva uma equação para calcular a idade de Mariana. Não sabemos qual é a idade de Mariana, portanto: Idade de Mariana x Exercício 5 A diferença entre a idade de Mariana e a de Gabriel é de 2 anos. Se Gabriel hoje está com 23 anos e é o mais novo dos dois, use a letra x, e escreva uma equação para calcular a idade de Mariana. Idade de Mariana x Idade de Gabriel 23 Exercício 5 A diferença entre a idade de Mariana e a de Gabriel é de 2 anos. Se Gabriel hoje está com 23 anos e é o mais novo dos dois, use a letra x, e escreva uma equação para calcular a idade de Mariana. A diferença entre as idades é

5. Escreva a equação correspondente a
cada sentença:

a) Ao triplo de um número t adicionamos
40 e obtemos 61.

b) Subtraindo 20 do dobro de um número y,
obtemos 160.

c) A metade de um número x aumentada
do próprio número x é igual a 96.

d) O quintuplo de um número x é igual ao
triplo do número x, aumentado de 62.

Escreva a equação correspondente a cada sentença:

a)Ao triplo de um número t adicionamos 40 e obtemos 61.b)Subtraindo 20 do dobro de um número y, obtemos 160.c)A metade de um número x aumentada do próprio número x é igual a 96.

d)O quíntuplo de um número x é igual ao triplo do número x aumentado de 62.

Respostas

A equação é:

(a) 3 Toneladas + 40 = 61

(b) 2 anos – 20 = 160

(d) 5x = 3x + 62

Esta questão é sobre equações. Uma equação é uma declaração algébrica contendo uma ou mais incógnitas que afirma a igualdade de duas expressões.

Para responder a essa pergunta, precisamos escrever uma equação que traduza cada sentença.

a) Três vezes o número t: 3t

3 Toneladas + 40 = 61

b) duplo p: 2 p

2 anos – 20 = 160