Podemos definir um círculo como sendo o conjunto de todos os pontos interiores de uma circunferência, ou seja, é o espaço contido dentro da circunferência. Todo círculo ou circunferência possui alguns elementos importantes:
Setor circularUm setor circular é uma região do círculo delimitada por dois de seus raios, partindo do centro e um arco: Usualmente podemos chamar um setor circular de “fatia de pizza”, pelo seu formato. O ângulo De acordo com seu ângulo, um setor circular pode ser classificado como: Metades: quando o ângulo central mede 180° Área em função do ângulo centralSeja um setor circular de raio r = 4 cm e ângulo central Para calcular a área, devemos ter a medida do ângulo central e a medida do raio, como está na figura. Devemos pensar: "a área do setor de ângulo 60° e raio 4 cm corresponde a que fração da área do círculo inteiro?" Também devemos pensar: "60° corresponde a que fração de 360°?" Isso porque a fração que 60° corresponde em relação a 360° é a mesma fração que a área do setor corresponde em relação a área total do círculo. Assim, teremos a seguinte relação: Ou seja, 60° é Substituindo Lembrando que o valor de Encontrando uma fórmulaVamos generaliza uma fórmula para calcularmos a área de um setor circular. Como a fração que o ângulo central corresponde em relação a 360° é a mesma fração que a área do setor corresponde em relação a área total do círculo, podemos fazer: Isso considerando que o ângulo está dado em graus. Caso a medida do ângulo esteja em radianos, teremos que Para entender esta fórmula podemos usar uma proporção simples, pois a razão entre o ângulo do setor e 360° é a mesma que a área do setor e a área total: Área em função do comprimento do arcoÉ possível determinar a área de um setor circular sabendo o comprimento do arco que o delimita. Primeiro, vamos lembrar como se calcula o comprimento de um arco através de uma simples proporção. Imaginemos um círculo de raio r, ângulo O comprimento do círculo todo, com um ângulo de 360°, é o mesmo que o comprimento de uma circunferência, ou seja, Queremos saber qual o comprimento de um arco, cujo ângulo é Já sabemos que a área do setor será: Vamos isolar Substituindo na fórmula da área do setor, teremos: Assim, a área de um setor circular também pode ser obtida, sabendo apenas o raio e a medida do arco que o delimita, sem necessidade do ângulo. Exemplos: 1. Calcule a área de um setor circular, sabendo que o seu raio mede 5 cm e que o seu ângulo central mede 45°. (Adote 2. Qual a área de um setor cujo arco mede 30 cm, com raio igual a 7 cm? Referências: DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. 2. ed. São Paulo: Ática, 2013. DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar. Geometria Plana. Vol. 9. São Paulo: Atual, 1995. RIBEIRO, Paulo Vinícius. Matemática: Áreas de círculo e suas partes. Vol. 5. São Paulo: Bernoulli. Texto originalmente publicado em https://www.infoescola.com/matematica/area-de-setores-circulares/ |