Qual é o zero da função afim cujo gráfico que é uma reta passa pelos pontos (2 5) e (-1 6)

������ ��������ó��� Seu cursinho de exatas no YouTube Professores: Ailton Silva e Ricardo (Paraíba) E-mail1: QUESTÕES DE FUNÇÃO LINEAR E QUADRÁTICA 1) (ESA) Lembrando que zero ou raiz da função � (�) = �� + � é o valor de � que torna a função nula, então, identifique a alternativa que apresenta a função � (�) cuja raiz é igual a 3. Ⓐ �(�) = 2� – 5 Ⓑ �(�) = � + 3 Ⓒ �(�) = 3� Ⓓ �(�) = � – 3 Ⓔ �(�) = 3� – 3 2) (ESA) Os valores de k de modo que o valor mínimo da função �(�) = �� + (2� − 1)� + 1 seja − 3 são: Ⓐ 5/4 � − 1/4 Ⓑ 5/2 � 3/2 Ⓒ − 5/2 � − 3/2 Ⓓ 5/2 � − 3/2 Ⓔ − 5/2 � 3/2 3) (ESA) O conjunto solução da inequação �� + 5� + 6 < 0, onde x é um número real (� � �), é: Ⓐ {� � �/− 2 < � < 3} Ⓑ {� � �/− 3 < � < − 2} Ⓒ {� � �/− 3 ≤ � < 2} Ⓓ {� � �/− 5 < � < 1} Ⓔ {� � �/− 5 < � < − 6} 1 E-mail para você tirar dúvidas, sugestões para as nossas Lives e para críticas também. 4) (ESA) As funções do 2º grau com uma variável: �(�) = ��� + �� + � terão valor máximo quando: Ⓐ � < 0 Ⓑ � > 0 Ⓒ � < 0 Ⓓ ∆ > 0 Ⓔ � > 0 5) (ESA) Os gráficos das funções reais �(�) = 2� − � � e �(�) = 3�� − � possuem um único ponto em comum. O valor de � é: Ⓐ − 1/5 Ⓑ 0 Ⓒ 1/5 Ⓓ 1/15 Ⓔ 1 CONTEÚDO DO EDITAL: 2) Função Linear, Função Afim e Função Quadrática a) gráfico, domínio, imagem e características; b) variações de sinais; c) máximo e mínimos; e d) inequação produto e inequação quociente 1. Gráfico, domínio, imagem e características Exemplos de aplicação 1) Dada a função �: � → � definida por �(�) = �� + �, com �,� ∈ �, determine os valores de � e �, sabendo-se que �(1) = 4 e �(− 1) = − 2 2) Sabendo que a função �(�) = �� + � é tal que �(1) = 5 e �(− 2) = − 4, determine: A) a lei da função B) o gráfico de f C) o valor de x para o qual �(�) = 0 3) Dados os gráficos das funções de R em R, escreva a função �(�) = �� + � correspondente: 4) Determine o valor de m para que o gráfico da função �(�) = 2� + � − 3: a) intersecte o eixo y na ordenada 5 b) intersecte o eixo x na abcissa 3 5) Determine o ponto de intersecção das retas das funções afins �(�) = � + 1 e �(�) = 2� − 1. 6) Determine o ponto P 7) Em cada um dos gráficos a seguir, que representam funções afins, diga se a e b são positivos (> 0), negativos (< 0) 0u nulos ((= 0) e se as funções são crescentes ou decrescentes 8) Determine, se existirem, os zeros da função quadrática �(�) = 2�� − 3� + 5 9) Para que valores de � a função �(�) = �� − 2� + � tem zeros reais e diferentes? 10) Determine o valor de � positivo para que a equação �� − 2�� + (� + 1) = 0 tenha uma raiz igual ao triplo da outra 11) Escreva a função quadrática que tem como zeros os números 2 e 5 e passa por (1,4) Exercícios 01) Determine a lei da função afim cuja reta intersecta os eixos em (− 8,0) e (4,0). Essa função é crescente ou decrescente? 2) Em cada um dos gráficos a seguir, que representam funções afins, diga se a e b são positivos (> 0), negativos (< 0) 0u nulos ((= 0) e se as funções são crescentes ou decrescentes a) b) c) 3) Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas usando a fórmula: a) �(�) = �� − 3� b) �(�) = �� + 4� + 5 c) �(�) = − �� + 2� + 8 d) �(�) = �� + 10� + 25 4) Para que valores reais de � a função �(�) = (� − 1)�� − 4� − 1 não admite zeros reais? 5) Para que valores reais de k a função �(�) = ��� − 6� + 1 admite zeros reais e diferentes? 6) Para que valores reais de � a função �(�) = (� − 2)�� − 2� + 6 admite zeros reais? 7) Determine o valor de k para que a equação �� − (� + 1)� + (10 + �) = 0 tenha uma raiz igual ao dobro da outra 8) Dados os gráficos das funções de R em R, determine a função afim correspondente. 9) Escreva a função quadrática �(�) em cada item, de acordo com as informações dadas. a) Zeros de �(�):� = 1 � � = 3;�(�) passa por (0,− 6). b) Zeros de �(�):� = 2 � � = − 2;�(�) passa por (0,− 6). c) Zeros de �(�):� = 5(�����);�(�) passa por (2,− 9). 10) Determine o valor de m para que o ponto A (2,1) pertença à parábola que representa graficamente a função dada por �(�) = (� + 1)�� − 1 11) Qual é o zero da função afim cujo gráfico, que é uma reta, passa pelos pontos (2,5) e (− 1,6)? 2. Variações de sinais Exemplos de aplicação 1) Faça o estudo do sinal das funções abaixo: a) �(�) = − 4� + 1 b) �(�) = 3� − 6 2) Determine os valores reais de x para que ambas as funções �(�) = − 2� + 8 e �(�) = 3� − 6 sejam negativas 3) Para quais valores de x a função: a) �(�) = 1 − � é positiva? b) �(�) = 3� + 12 é negativa? 4) Estude o sinal das seguintes funções: a) �(�) = �� − 7� + 6 b) �(�) = 9�� + 6� + 1 5) Quais os valores reais de k para que a função �(�) = �� − 2� + � seja positiva para todo x real? 6) Para quais valores reais de � a função �(�) = (� − 1)�� − 6� − 2 assume valores negativos para todo x real? Exercícios 1) Estude a variação do sinal das seguintes funções afins: a) �(�) = � + 4 b) �(�) = − 2� + 1 c) �(�) = − 1 + � � � d) �(�) = 2 − 6� 2) Estude o sinal das seguintes funções quadráticas: a) �(�) = − 2�� + 3� − 4 b) �(�) = �� + 4� + 4 3) Dada a função �(�) = �� − 8� + 16, determine os valores reais de � para os quais �(�) > 0 4) Para que valores reais de � a função �(�) = �� − 2� + 6 é negativa? 5) Para quais valores de � a função �(�) = �� + 5� + 5� assume valores positivos para todo � real? 6) Determine k para que a função �(�) = ��� + (2� + 3)� + � seja negativa para todo � real 3. Máximos e Mínimos Exemplos de aplicação 1) Determine o menor valor que a função �(�) = 2(� − 1)� + 10 pode assumir para todo � � � 2) Qual é o maior valor que a função �(�) = − 3�� − � + 1 pode assumir para qualquer � � �? 3) Determine a ��(�) e o valor máximo ou mínimo da função quadrática �(�) = �� + 4� − 2 4) Determine � de modo que a função �(�) = (3� − 1)�� − 5� + 2 admita valor máximo 5) Determine � de modo que o valor mínimo da função �(�) = (� − 1)�� + 6� − 2 seja − 5 6) Determine � de modo que a função �(�) = − 4�� + (� + 1)� + 2 tenha valor máximo para � = 2 7) Os diretores de um centro esportivo desejam cercar com tela de alambrado o espaço em volta de uma quadra de basquete retangular. Tendo recebido 200 metros de tela, os diretores desejam saber quais devem ser as dimensões do terreno a cercar com tela para que a área seja a maior possível. 8) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por � = �� − 80� + 3000. Nessas condições, calcule: a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo b) o valor mínimo do custo 9) Uma bola é lançada no ar. Suponha que sua altura h, em metros, t em segundos após o lançamento, seja ℎ = − �� + 4� + 6. Determine: a) o instante em que a bola atinge a sua altura máxima; b) a altura máxima atingida pela bola c) quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo 10) Para que valor de k o valor mínimo da função �(�) = �� − 6� + 3� é 3? Exercícios 1) Determine o valor de � para que a função �(�) = (2 − �)�� − 5� + 3 admita valor máximo 2) Qual o valor de � para que a função �(�) = (4� + 1)�� − � + 6 admita valor mínimo? 3) Determine o conjunto imagem de cada uma das seguintes funções quadráticas: a) �(�) = �� + 4� + 3 b) �(�) = �� + 2� + 1 c) �(�) = − �� + 6� − 9 4) A reta, gráfico da função �(�) = 3� − 1, e a parábola, gráfico da função �(�) = �� − � + 2, tem pontos comuns? Se tiverem, descubra quais são. 5) Uma região retangular tem perímetro igual a 40 m. Quais devem ser as dimensões do retângulo para que a área