52 20 corresponde a 30 de que quantia

A subtração é uma entre as quatro operações básicas da matemática. Sendo a segunda operação matemática a ser estudada, é a operação inversa da adição. O resultado de uma subtração entre dois ou mais números é conhecido como diferença, e os números cuja subtração estamos calculando são, respectivamente, o minuendo e o subtraendo.

Utilizamos a subtração em várias situações que envolvem números. No cotidiano, por exemplo, utilizamos essa operação para calcular a diferença entre idades, valores, quantidades, entre outros. Existem propriedades importantes na subtração, além da existência de um elemento neutro.

Veja também: Quais são os números primos?

O que é a subtração?

A subtração é uma operação matemática que, com a adição, multiplicação e divisão, é considerada básica. Essa operação é essencial para o dia a dia, e é considerada a inversa da adição.

Calcular a subtração entre dois números é diminuir uma certa quantia de outra já existente. Por exemplo, se havia 7 laranjas na fruteira e 3 foram consumidas, a quantidade de laranjas que restam é a diferença entre 7 e 3. Utilizamos o símbolo – (lê-se: menos) entre os números para representar a subtração, por exemplo, 7 – 3 (lê-se: sete menos três).

Cada um dos termos da subtração recebe nomes específicos. O resultado da subtração é conhecido como resto ou diferença, e os números cuja subtração estamos calculando são, respectivamente, o minuendo e o subtraendo.

Exemplo:

7 – 3 = 4

7 → minuendo 3 → subtraendo

4 → diferença ou resto

Como fazer uma subtração?

Entendemos que a subtração é a operação inversa da adição. Por exemplo, quando dizemos que o resultado de 7 – 3 = 4, queremos dizer que a diferença entre 7 e 3 é 4 e também que 3 + 4 = 7. Para contas mais simples, é possível calcular a subtração de forma direta:

• 9 – 7 = 2, pois 2 + 7 = 9

• 12 – 4 = 8, pois 4 + 8 = 12

• 17 – 10 = 7, pois 10 + 7 = 17

Entretanto, quando os números são maiores, para encontrar a diferença entre eles, é comum recorrermos ao algoritmo de subtração.

Veja também: Como resolver expressões numéricas?

Algoritmo da subtração

Para encontrarmos a diferença entre dois números maiores, recorremos ao valor posicional dos números, ou seja, vamos subtrair unidade com unidade, dezena com dezena, centena com centena, e assim sucessivamente.

Para aprender a utilizar a algoritmo de subtração, vamos calcular o resultado da subtração 95 – 12. Primeiro montaremos o algoritmo escrevendo o número de maior valor (minuendo) em cima, e o de menor valor (subtraendo), embaixo.

Exemplo 1:

Agora calcularemos a diferença entre as unidades, e posteriormente, entre as dezenas:

5 – 2 = 3
9 – 1 = 8

Então, temos que 95 – 12 = 83.

Exemplo 2:

Vamos calcular a diferença 224 – 73:

Primeiro montaremos o algoritmo da subtração:

Agora subtrairemos as unidades, pois sabemos que 4 – 3 = 1.

Vamos subtrair as dezenas, mas note que não é possível tirar 7 dezenas de 2 dezenas. Para isso, vamos desmanchar 1 centena, sabemos que 1 centena possui 10 dezenas, então faremos a subtração de 12 por 7.

Então, teremos 1 centena e 12 dezenas no minuendo. Realizando a subtração das dezenas, temos que 12 – 7 = 5.

Como não há centena no subtraendo, só escrevemos a quantidade de centena restante do minuendo:

Assim, a diferença entre 224 e 73 é igual a 151, ou seja, 224 – 73 = 151.

Jogo de sinal

Para realizar a subtração entre dois números reais, é importante compreender o jogo de sinal.

Exemplo 1:

4 – 12

Note que, nesse caso, o subtraendo em módulo é maior do que o minuendo, ou seja, 12 > 4. Quando isso acontece, realizamos a subtração invertendo o minuendo e o subtraendo, então, sabemos que a diferença entre 12 e 4 é igual a 8 (12 – 4 = 8). Contudo, conservamos o sinal do que é maior em módulo para calcular a subtração, logo, temos que:

a) 4 – 12 = -8

b) 20 – 25 = -5

c) 12 – 13 = -1

Propriedades da subtração

Diferentemente da adição, a subtração não possui muitas propriedades específicas, pois ela não é comutativa nem associativa. Contudo, existe um elemento neutro na subtração.

Na subtração o que é minuendo e o que é subtraendo é relevante, pois, se alterarmos a ordem, a diferença será diferente.

a – b ≠ b – a

Exemplo:

5 – 2 = 3

2 – 5 = -3

A associatividade não vale na adição.

(a – b) – c ≠ a – (b – c)

Exemplo:

(5 – 2) – 1 = 3 – 1 = 2
5 – (2 – 1) = 5 – 1 = 4

Existe um elemento neutro na subtração, que é o 0. Quando calculamos a diferença entre um número e 0, o resultado vai ser o próprio número.

a – 0 = a

Exemplos:

5 – 0 = 5

12 – 0 = 12

Veja também: 5 curiosidades sobre os números

Exercícios resolvidos

Questão 1 - Um supermercado fez o pedido de 150 extratos de tomate, e foi acompanhando o total de vendas ao longo da semana. Na segunda-feira, foram vendidas 18 unidades; na terça-feira, 20 unidades; na quarta-feira, 12 unidades; na quinta-feira e na sexta-feira, foram vendidas 25 unidades em cada uma; e, por fim, no sábado, o supermercado vendeu mais 15 unidades de extratos de tomate. Sabendo que ele não abre no domingo, o total de extratos de tomate que resta no estoque do supermercado é de

A) 25 unidades.

B) 30 unidades.

C) 35 unidades.

D) 40 unidades.

E) 45 unidades.

Resolução

Alternativa C

Primeiro vamos somar todos os extratos vendidos:

18 + 20 + 12 + 25 + 25 + 15 = 115

Agora, faremos a subtração:

Questão 2 - Em uma pastelaria, ao realizar o pedido, os clientes sempre pegam senhas com o número do pedido. Em um determinado dia, o cliente pegou a senha número 59, e no painel mostrava que o pedido de número 42 já tinha sido entregue ao cliente que tinha essa senha, então, a quantidade de pedidos que estavam à frente do pedido feito pelo cliente número 59 era de:

A) 15 pedidos

B) 16 pedidos

C) 17 pedidos

D) 18 pedidos

E) 19 pedidos

Resolução

Alternativa B

Como o cliente era o número 59, consideraremos todos os clientes que estavam com as senhas entre 42 e 59. Calculando a diferença, vamos encontrar quantos pedidos a pastelaria precisava atender:

59 – 42 = 17. Havia 17 pedidos esperando, incluindo o pedido feito pelo cliente número 59, logo, havia 16 pedidos à frente.

Uma conta que não vai faltar em uma prova de Raciocínio Lógico Matemático é a porcentagem. Por isso, entender que a porcentagem é uma parte do conceito de razão e proporção aumentará as suas possibilidades de arrasar nos cálculos.

Por mais que você já tenha visto diferentes maneiras de fazer essas contas, pode ser que na prova você precise recorrer a alguns macetes. Pensando nisso, preparamos as melhores dicas para você aprender, de uma vez por todas, como fazer cálculo de porcentagem. Confira!

O que é porcentagem?

A definição de “porcentagem“, se você reparar, está no próprio nome: por + cento (que vem do número 100). Podemos inferir que é algo proporcional a 100. Ou seja, se dividirmos “algo” por 100, cada pedacinho de “algo” será o equivalente a 1%. Na forma de fração o 100 é sempre o denominador: 1/100 = 1 por cento ou 1%.

O símbolo “%” é usado para representar a porcentagem. Assim, falar em 10% de “algo” é falar em 10 vezes a divisão de algo por 100, ou seja, 10 “pedacinhos”. Essa forma, chamada de decimal, fica assim:

10% = 10/100 que por sua vez é 0,10;

55% = 55/100 que por sua vez é 0,55;

326% = 326/100 que por sua vez é 3,26.

Quando fazer uma conta de porcentagem?

A porcentagem é útil para calcular “pedaços” das coisas. Veja que quando você divide uma barra de chocolate ao meio, você fica com duas parte iguais: 1/2 para você e 1/2 para outra pessoa. Não importa se for uma barrinha de sobremesa ou a maior barra de chocolate do mundo, porque a proporção continua sendo 50% para um, 50% para o outro. Da mesma forma, 50% de uma barra de chocolate é a mesma quantidade que 50% de ouro: é metade da barra.

Saber calcular a porcentagem pode te ajudar no dia a dia. Seja para dividir sobremesa, para verificar se um desconto em uma loja vale a pena, ou calcular o aumento do seu salário.

Como fazer conta de porcentagem?

Agora que já sabemos o que é a porcentagem e para que ela serve, vamos pensá-la na prática. Os cálculos podem acontecer de diferentes formas, dependendo do contexto da questão que você tem para resolver. Alguns macetes podem colaborar:

Calcular a porcentagem de um número

Lembra que a gente dividiu “algo” em 100 “pedacinhos”? Calcular a porcentagem é ver quantos “pedacinhos” você tem, e o que eles significam em números absolutos. Ou seja: metade de um chocolatinho é pouco, agora metade da maior barra do mundo é chocolate pra caramba! Vejamos um exemplo menos doce, no mundo da matemática.

Para saber 25% de 400, é só transformar a porcentagem em decimal e multiplicar pelo número. Assim:

25/100 = 0,25

Então você faz:

0,25 x 400 = 100

Ou seja, 100 é 25% de 400.

Calcular a porcentagem de um número em relação a outro

Se você tem 80 reais e seu amigo tem 320 reais, para saber quantos reais você tem a menos que ele, em porcentagem, faça 80 em relação a 320, ou seja, 80/320. Essa fração te dará o decimal 0,25 que, como já vimos, é 25%.

Calcular o acréscimo e o decréscimo de porcentagens

Caso você tenha um valor e quer aumentar ou diminuir uma certa porcentagem nele, um macete é pensar que 100% é o mesmo que 1. Veja que se você fizer o decimal, a conta fica 100/100, que é igual a 1.

Com isso na cabeça, é só pensar: se você vai aumentar a porcentagem, você fica com o que já tem e acrescenta em cima. É o princípio dos juros: a sua dívida sempre aumenta. Da mesma forma, se vai diminuir, você pega o que já tem e tira um pedaço. É o princípio do desconto: no fim, você paga menos. Vejamos:

20,00 + 30% = 20 x (1 + 0,3) = 20 x 1,3 = 26,00.

O segredo aqui é somar o decimal da porcentagem (30/100) com 1 e, depois, multiplicar pelo valor.

20,00 – 30% = 20 x (1 – 0,3) = 20 x 0,7 = 14,00

O segredo é o mesmo, mas agora é necessário diminuir ao 1 (100/100) o decimal (30/100).

Onde entra a questão da razão e proporção?

Em provas de concurso, para fazer você pensar um pouco a mais, nem sempre a conta vai usar porcentagem. Pode ser que o nome venha como razão ou proporção.

Até então a gente estava dividindo o chocolate. Agora vamos pensar no café que você toma. Você usa uma colher de café para 50ml de água. Isso é uma razão de 1 para 50.

Se você for fazer duas xícaras, você vai dobrar tudo, certo? Mais café, mais água: 2 colheres de pó para 100ml de líquido. Mas veja que a razão continua igual: 2/100 = 1/50. Se você fosse fazer um milhão de xícaras de café, era só seguir essa receita (proporção) e ia dar certo. Note, ainda, que a razão 1/50 também pode ser expressa como 2% – afinal, como vimos, 2/100 é 2%.

Na prova, a questão vai mexer com a sua cabeça e escrever algo como: “uma mistura com razão um para 50…”. Isso significa a mesma coisa que dissemos antes: 1 (colher de pó) para 50 (mililitros de água).

Razão com variáveis

Outro jeito de aparecer razão é com variáveis – os famosos X, Y, Z. Em geometria isso é clássico. Veja: “Um retângulo tem lados em razão 1/3…”. Vish, complicou?

Que nada, veja: um para três quer dizer que para cada “pedacinho” de um lado, o outro lado vai ter três “pedacinhos”. Não importa se forem centímetros, metros, quilômetros. Você escreve “x” em vez de “pedacinhos” e faz a conta.

Razão com escalas

A razão também aparece muito relacionada a mapas e escalas. Todo mundo sabe que não tem como fazer o mundo inteiro caber numa folha de papel. Então o que se faz é “reduzir” o mapa, como o zoom da sua câmera. E, como a foto do seu telefone, a imagem fica igualzinha, só que menor ou maior. Isso porque a proporção é mantida.

Na prova, a questão normalmente pede para você usar o mapa e calcular algo no mundo real. O enunciado apresenta a escala usando dois-pontos, por exemplo: escala 1:13. Isso é o mesmo que dizer “um para treze”. Na prática, significa que cada 1 no mapa significa 13 na vida real. Fique atento que “um” pode ser 1cm, 1dm, 1m, etc. As unidades de medida podem confundir, então vale checar duas vezes.

Com esses macetes e entendendo que o conceito de porcentagem tem relação direta com os conceitos de razão e proporção, não tem como fazer conta de porcentagem de maneira errada. Esse é um tipo de cálculo que, dependendo dos números, pode ser feito até mesmo de cabeça. Mas, sempre que puder, tire a prova no papel para ter certeza do resultado.

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