Fuvest 2000 adap na figura adiante abcde e um pentágono regular qual a medida, em graus, do ângulo

Nome: Data / / Série: Oficina IV Área: Matemática Prof. Marcelo Cleres Ficha nº Polígonos Definição A palavra Polígono é oriunda do grego e significa: Polígono = Poli (muitos) + gono (ângulos) Matematicamente denominamos polígonos como sendo uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Linha poligonal é uma linha que é formada apenas por segmentos de reta. Os polígonos precisam ser figuras fechadas. O número de lados de um polígono coincide com o número de ângulos. Elementos de um polígono Um polígono possui os seguintes elementos: Lados Cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos: Vértices Ponto de encontro dos segmentos: Diagonais Segmentos que unem dois vértices não consecutivos: Ângulos internos Ângulos formados por dois 1

lados consecutivos:,,,, Ângulos externos Ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado a ele consecutivo: Classificação Quanto ao número de lados - os polígonos são classificados principalmente pelo número de lados, consulte a nomenclatura dos polígonos mais adiante. Convexidade e tipos de não-convexidade - pode-se caracterizar os polígonos de acordo com a sua convexidade ou o tipo de não-convexidade: Estrelado: formado por corda e ângulos iguais. Pode ser: Ø Falso: Pela sobreposição de Polígonos Ø Verdadeiro: Formado por linhas poligonais fechadas não-simples Entrecruzado: aquele em que o prolongamento dos lados, ajuda a formar outro polígono. Simetria Regular: É o polígono que possui todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes. Nomes dos polígonos Lados Nome Lados Nome Lados Nome 1 11 undecágono 2 12 dodecágono...... 3 triângulo 13 tridecágono 30 triacontágono 4 quadrilátero 14 tetradecágono 40 tetracontágono 5 pentágono 15 pentadecágono 50 pentacontágono 6 hexágono 16 hexadecágono 60 hexacontágono 7 heptágono 17 heptadecágono 70 heptacontágono 8 octógono 18 octodecágono 80 octacontágono 9 eneágono 19 eneadecágono 90 eneacontágono 10 decágono 20 icoságono 100 hectágono 2

Nomenclatura para polígonos com muitos lados Para se construir o nome de um polígono com mais de 20 lados e menos de 100 lados, basta se combinar os prefixos e os sufixos a seguir: Dezenas e Unidades sufixo 1 hena- 20 icosi- 2 -di- 30 triaconta- 3 -tri- 40 tetraconta- 4 -tetra- 50 pentaconta- -kai- 5 -penta- -gono 60 hexaconta- 6 -hexa- 70 heptaconta- 7 -hepta- 80 octaconta- 8 -octa- 90 enneaconta- 9 -enea- Assim, um polígono de 42 lados deve ser nomeado da seguinte maneira: Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígono tetraconta- -kai- -di- -gono tetracontakaidigono e um polígono de 50 lados da seguinte forma: Dezenas e Unidades sufixo nome completo do polígono pentaconta- -gono pentacontagono Alguns polígonos possuem nomes alternativos, como os seguintes: Lados Nome 22 docoságono 25 pentacoságono 1000 quilógono 1.000.000 megágono 109 gigágono 10100 googólgono 3

Propriedades Ângulos Ø O número de vértices é igual ao número de lados. Ø A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono de lados ( ) é dada por. Ø A soma das medidas dos ângulos externos de um polígono de lados ( ) é igual a. Ø A medida do ângulo interno de um polígono regular de lados ( ) é dada por. Ø A medida do ângulo externo de um polígono regular de lados ( ) é dada por. Ø A soma das medidas dos ângulos centrais de um polígono regular de lados ( ) é igual a. Ø A medida do ângulo central de um polígono regular de lados ( ) é dada por. Polígonos regulares Para um polígono de n lados, temos que a soma dos ângulos internos (S ) = 4

Exemplos: Hexágono Regular: 6 lados Cálculo da Soma das medidas dos ângulos internos: S = (6-2). 180 = 4.180 = 720 Como o Hexágono é regular: A = 720º/6 = 120 Ae = 180º - 120º = 60 O ângulo interno mede 120 e o externo, 60. Outras Ø De cada vértice de um polígono de lados, saem diagonais ( ). Ø O número de diagonais ( ) de um polígono é dado por, onde é o número de lados do polígono. Ø Em um polígono convexo de diagonais que saem de cada vértice é dado por. lados, o número de triângulos formados por Exercícios 01- (PUC-Rio) Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x - 45, 2x + 10, 2x + 15 e x + 20 graus. O menor ângulo mede: a) 90 b) 65 c) 45 d) 105 e) 80 02- (Unesp-2001) O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por d = n.(n - 3) / 2. Se o polígono possui 9 diagonais, seu número de lados é: a) 10. b) 9. c) 8. d) 7. e) 6. 03- (Fuvest-2000) Na figura adiante, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo α é: a) 32 b) 34 c) 36 d) 38 e) 40 04- (Mack) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20. Então, o número de diagonais desse polígono é: a) 90 b) 104 c) 119 d) 135 e) 152 5

05- (Faap) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25: a) 60 b) 45 c) 36 d) 83 e) 51 06- Determine x: 07- Qual é o polígono convexo em que a soma dos ângulos internos é 1080? 6

08- A medida do ângulo central de um polígono regular é 24. De acordo com esta informação, determine as seguintes medidas: a) do ângulo interno. b) do ângulo externo. 7

VESTIBULARESACAFEAFAALBERT EINSTEINANHEMBI MORUMBICEFET-MGCEFET-RJCENTRO UNIVERSITÁRIO FEICESMACCMMGEEAREFOMMENEMENEM DIGITALENEM LibrasENEM PPLESCOLA NAVALESCSESPCEXESSAFAAFAAPFACULDADE CIÊNCIAS MÉDICASFACULDADE PEQUENO PRINCIPEFAMECAFAMEMAFAMERPFAMPFATECFEEVALEFEPARFGVFMABCFMCFMJFUNDAÇÃO DO MINISTÉRIO PÚBLICOFURGFUVESTIFALIFBAIFCIFCEIFMAIFMGIFNMGIFPBIFPEIFSCIFSPIMEIMEDIMEPACINSPERITAITACMACKENZIEPEQUENO PRINCIPEPUCSANTA CASAUCBUCPELUCSUDESCUEAUEAPUECEUEFSUEGUELUEMUEMAUEMGUENPUEPAUEPGUERJUERRUESBUESCUFABCUFACUFALUFAMUFBAUFCUFCGUFESUFFUFFSUFGUFGDUFJFUFMAUFMGUFMSUFMTUFOPUFPAUFPBUFPEUFPELUFPIUFPRUFRGUFRGSUFRJUFRNUFRRUFRRJUFSUFSCUFSCARUFSJUFSMUFTUFTMUFUUFVUFVJMULBRAUNAERPUNBUNCIAMPUNCISALUNEBUNEMATUNESCUNESPUNESPARUNIARAUNICUNICAMPUNICENTROUNICESUMARUNICEUBUNICHRISTUSUNICIDUNIFALUNIFENASUNIFESOUNIFESPUNIFORUNIFRAUNIGUNIGRANRIOUNIMONTEUNIMONTESUNINORTEUNINOVEUNIOESTEUNIPUNIPAMUNIRUNIRIOUNISAUNISCUNITUNITAUUNIUBEUNIVAGUNPUPEUPE SSAUPFURBSUSFUSSUTFPRUVVVUNESP

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