As equações são expressões que utilizam letras na representação de valores desconhecidos. Algumas equações são apresentadas com frações em seu desenvolvimento. Dessa forma, requerem algumas técnicas fundamentais para a resolução. No caso das frações, devemos reduzir os denominadores ao mesmo valor, aplicando o cálculo do mínimo múltiplo comum (mmc). Depois de calculado, devemos dividir o novo denominador pelo anterior e multiplicar o resultado pelo numerador correspondente. Exemplo 1 Exemplo 2 Sempre que resolver uma equação desse modelo, fique atento aos sinais existentes e ao jogo de sinal em algumas multiplicações. Ao trocar um elemento de membro, não se esqueça de inverter o sinal. Veja mais exemplos resolvidos detalhadamente: Exemplo 3 Exemplo 4 Por Marcos Noé Graduado em Matemática Equipe Brasil Escola Equação - Matemática - Brasil Escola
Resposta correta: 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15. Atribuindo a incógnita x ao primeiro número da sequência, então o sucessor do número é x+1 e assim por diante. O primeiro membro da equação é formado pela soma dos quatro primeiros números da sequência e o segundo membro, após a igualdade, apresenta dos últimos três. Portanto, podemos escrever a equação da seguinte forma: x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = (x+4) + (x+5) + (x+6) 4x + 6 = 3x + 15 4x – 3x = 15 – 6 x = 9 Sendo assim, o primeiro termo é 9 e a sequência é formada pelos sete números: 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15.
1) Resolver as equações abaixo: a) 10x + 16 = 14x + 8 b) 2(x -3) = - 3(x - 3) c) 4(5x -3) - 64(3 -x) - 3(12x - 4) =96 d) 5(x +1) + 6(x + 2) = 9(x + 3) 2) Resolver a equação:
3) Qual é o número cujo dobro somado com 5 é igual ao seu triplo menos 19. 4) O dobro de um número, mais cinco unidades é 27. Qual é esse número?5) O triplo de um número aumentado de sua terça parte é igual a 60. Qual é esse número?
6) Num jardim há cisnes e coelhos
contando-se ao todo 58 cabeças e 178 pés. Quantos cisnes e coelhos há nesse
jardim? RESPOSTAS: 1- questão
a) 10x + 16 = 14x + 8
10x-14x = 8 -16
-4x = - 8 multiplica-se por (-1) 4x = 8 divide-se os dois membros da equação por 4. 4 4 x = 2 S:{2}
2x + 3x = 9 +6 5x = 15 divide-se os dois membros da equação por 5. 5 5
Solução:{3}
(20x - 12) - (192 - 64x) - (36x - 12) = 96 (eliminando os parênteses)
20x - 12 - 192 + 64x - 36x +12 = 96
20x + 64x - 36x = 96 + 192 48x = 288 48 48
Solução:{6}
5x +5 + 6x + 12 = 9x + 27
5x + 6x - 9x = 27 - 5 - 12 2x = 10 x= 10 2 x= 5
S:{5}
3- questão
Qual é o número cujo dobro somado com 5 é igual ao seu triplo menos 19. Montando a equação: 2x + 5 = 3x - 19 2x-3x = -19 - 5 -x = - 24 ( multiplicando ambos termos por -1) x= 24 S:{24} 4- questão O dobro de um número, mais cinco unidades é 27. Qual é esse número? Montando a equação: 2x + 5 = 27 2x = 27 - 5 2x = 22 x = 22 2 x = 11 Solução: {11} 5- questão O triplo de um número aumentado de sua terça parte é igual a 60. Qual é esse número?
6- questão Num jardim há cisnes e coelhos contando-se ao todo 58 cabeças e 178 pés. Quantos cisnes e coelhos há nesse jardim?DADOS: Vou chamar os coelhos de x e os cisnes de y. Total: x + y = 58 cabeças 4x + 2y = 178 pés Agora é só montar o sistema e resolver, usando qualquer método já estudado.
Um atirador ganha 4 pontos por tiro acertado no alvo e paga a metade, por multa, cada vez que erra. Após 32 tiros, tinha 86 pontos. Calcule quantos tiros acertou. DADOS: 32 tiros 86 pontos Recebe 4 pontos por acertos Paga metade. Metade de 4 é 2. Vamos chamar de x o número de acertos e de y o número de erros. x+y = 32 4x-2y=86 Temos um sistema de equação do 1º grau.
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