Simplifique a expressão a seguir de acordo com as regras do Fatorial de um número:
De quantas maneiras 6 pessoas podem sentar-se num banco de 6 lugares de modo que duas delas fiquem sempre juntas, em qualquer ordem?
(Unifor–CE)
Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto?
a) 24 b) 48 c) 96 d) 120 e) 720
(UFJF–MG)
Newton possui 9 livros distintos, sendo 4 de Geometria, 2 de Álgebra e 3 de Análise. O número de maneiras pelas quais Newton pode arrumar esses livros em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos, é:
a) 288 b) 296 c) 864 d) 1728 e) 2130
(ITA–SP)
Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes (juntos), mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes?
a) 144 b) 180 c) 240 d) 288 e) 360
respostas
Como duas pessoas ficarão sempre juntas, podemos considerá-las uma única pessoa. Dessa forma temos que:
P5 = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Sabendo que as duas pessoas podem se sentar de duas maneiras, teremos 2 * 120 = 240. Portanto as 6 pessoas podem ocupar o banco de 6 lugares, em que 2 fiquem sempre juntas, de 240 maneiras.
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Os pais deverão ocupar os extremos:
P ____ ____ ____ ____ M ou M ____ ____ ____ ____ P
2 * P4 = 2 * 4! = 2 * 4 * 3 * 2 * 1 = 48 maneiras
Resposta correta item b.
4 livros de Geometria = P4 2 livros de Álgebra = P2
3 livros de Análise = P3
P4 * P2 * P3 * P3 = 4! * 2! * 3!
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 2! = 2
3! = 3 * 2 * 1 = 6
P4 * P2 * P3 * P3 = 24 * 2 * 6 * 6
P4 * P2 * P3 * P3 = 1728 maneiras
Resposta correta item d.
Voltar a questão
3 e o 4 ocupando posições adjacentes
5! * 2! = 120 * 2 = 240 números
1 e o 2 juntos e o 3 e o 4 juntos
4! * 2! * 2! = 24 * 2 * 2 = 96 números
3 e o 4 juntos e o 1 e o 2 nunca juntos
240 – 96 = 144 números
Resposta correta item a.
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12-03-2020
portfolio1 escreveu: De quantas maneiras seis amigos podem ser dispostos em torno de uma mesa de jantar circular? Uma vez que sentamos 6 pessoas em um círculo, as pessoas podem ser organizadas em (6-1)! = 5! = 120 maneiras .
Desta forma, de quantas maneiras diferentes 6 pessoas podem se sentar em uma mesa redonda?
120
de quantas maneiras 8 alunos podem sentar ao redor de uma mesa circular? A resposta mais cerebral! portanto, o número total de maneiras = 720 * 2!
Em segundo lugar, de quantas maneiras 5 pessoas podem se sentar em uma mesa redonda?
120 maneiras
De quantas maneiras 6 pessoas podem se sentar em 6 assentos?
SOLUÇÃO: de quantas maneiras diferentes 6 pessoas podem se sentar em uma fila com 6 assentos . 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 DIFERENTES FORMAS 6 PESSOAS PODEM SEJA ASSENTADO. total não. do maneiras = 6P6 = 6 !
29 respostas de perguntas relacionadas encontradas
Existem 5040 maneiras de organizar as sete pessoas.
Dado um arranjo circular de n objetos, eles podem ser girados 0,1,2,…, n − 1 casas no sentido horário sem alterar a ordem relativa dos objetos. Portanto, o número de arranjos distinguíveis de n objetos em um círculo é o número de arranjos lineares dividido por n, o que resulta em n! n = (n − 1)!
O número de permutações de n objetos tomados r de uma vez é determinado pela seguinte fórmula: P (n, r) = n! (n − r)! Exemplo. Um código tem 4 dígitos em uma ordem específica, os dígitos estão entre 0-9.
A permutação em um círculo é chamada de permutação circular. Se considerarmos uma mesa redonda e 3 pessoas, então o número de diferentes arranjos sentados que podemos ter ao redor da mesa redonda é um exemplo de permutação circular. Portanto, 3 permutações lineares são, na verdade, 1 permutação circular.
As permutações são para listas (a ordem é importante) e as combinações são para os grupos (a ordem não importa). Uma piada: uma "fechadura de combinação" deveria ser chamada de "fechadura de permutação". A ordem em que você coloca os números em questão. (Uma verdadeira "fechadura de combinação" aceitaria ambos 10-17-23 e 23-17-10 como corretos.)
1 resposta. Quebrei a questão em 2 partes, depois as resolvi e multipliquei a resposta para obter 11.880 maneiras.
= 120. Nesse caso, seria o mesmo que solicitar pessoas em uma linha. No entanto, se a simetria da rotação for levada em consideração, há cinco maneiras de as pessoas se sentarem à mesa, que são apenas rotações umas das outras. Portanto, usando simetria, a resposta é 24.
= 6 maneiras pelas quais as três pessoas podem ser acomodadas nesses assentos. No total, existem 10 x 6 = 60 maneiras pelas quais três pessoas podem se sentar em uma mesa de cinco lugares.
Em uma linha reta (isto é, sentando sete pessoas em sete cadeiras lado a lado), há claramente 7! maneiras. Mas quando eles estão unidos em um círculo, uma rotação ainda conta da mesma forma de sentar a todos. Você notará que há 7 rotações possíveis neste caso (desde sete cadeiras).
Como existem quatro maneiras de escolher a pessoa para o assento 1, pela regra de divisão existem 24/4 = 6 arranjos de assentos diferentes para quatro pessoas ao redor da mesa circular.