Física mecânica "Eu poderia viver recluso numa casca de noz e me considerar rei do espaço infinito..." ( William Shakespeare, "Hamlet",ato 2,cena 2) "Hamlet talvez quisesse dizer que, embora nós seres humanos, sejamos muito limitados fisicamente, nossas mentes estão livres para explorar todo o universo e para avançar audaciosamente para onde até mesmo jornada nas estrelas teme seguir - se os maus sonhos permitirem". Essa frase retirei de um livro de Stephen Hawking, considerado o mais brilhante físico teórico desde Albert Einstein, o qual mesmo com todas as suas limitações físicas, continua confiante em si mesmo e em seu objetivos, não desista e oque precisar se eu puder ajudar será um prazer. RIVALDO. INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO MOVIMENTO CINEMÁTICA Ramo da Física que estuda os movimentos, determinando a posição a velocidade aceleração de um corpo a cada instante. PONTO MATERIAL é um corpo cuja as dimensões não interferem no estudo de um determinado fenômeno. TRAJETÓRIA DE UM MÒVEL É o conjunto das posições sucessivas ocupadas pelo móvel no decorrer do tempo em relação a um dado referencial Espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa dada trajetória, a partir de uma origem arbitrária (origem dos espaços). As unidades de espaço são: cm, m, km etc. REFERENCIAL Um corpo está em movimento em relação a um dado referencial quando a sua posição nesse referencial varia no decorrer do tempo. Um corpo está em repouso em relação a um dado referencial quando a sua posição nesse referencial não varia no decurso do tempo. Exemplo, você dentro de um carro, esta em movimento em relação a um poste de iluminação, ou seja a sua posição varia com o decorrer do tempo em relação a este poste, más você esta em
repouso e relação ao painel do carro pois a sua posição não varia no decorrer do tempo em relação ao painel. Como observado a cima o conceito de movimento e repouso depende do referencial adotado Velocidade escalar média(vm) É o quociente da variação do espaço pelo intervalo de tempo correspondente. Velocidade escalar instantânea (v) É o valor- limite quando a variação do tempo tende a zero. As unidades de velocidade são cm/s, m/s, k/h etc. Obedecendo o SI ( sistema internacional) a notação padrão é m/s. Conversão de km/h para m/s e vice -versa: Exercícios em sala: 1. 2. 3.
4. 5. 6. 7. Exercícios: 1) Um macaco que pula de galho em galho em um zoológico, demora 6 segundos para atravessar sua jaula, que mede 12 metros. Qual a velocidade média dele? S=12m t=6s v=? 2) Um carro viaja de uma cidade A a uma cidade B, distantes 200km. Seu percurso demora 4 horas, pois decorrida uma hora de viagem, o pneu dianteiro esquerdo furou e precisou ser trocado, levando 1 hora e 20 minutos do tempo total gasto. Qual foi a velocidade média que o carro desenvolveu durante a viagem? S=200km t=4h V=? 3)No exercício anterior, qual foi a velocidade nos intervalos antes e depois de o pneu furar?
Sabendo que o incidente ocorreu quando faltavam 115 km para chegar à cidade B. 4) Um bola de basebol é lançada com velocidade igual a 108m/s, e leva 0,6 segundo para chegar ao rebatedor. Supondo que a bola se desloque com velocidade constante. Qual a distância entre o arremessador e o rebatedor? 5)Durante uma corrida de 100 metros rasos, um competidor se desloca com velocidade média de 5m/s. Quanto tempo ele demora para completar o percurso? Resoluções 6) transforme 20m/s para km/h e 108km para m/s Resoluções 1) 2) Mesmo o carro tendo ficado parado algum tempo durante a viagem, para o cálculo da velocidade média não levamos isso em consideração. 3) Antes da parada: S= 200-115=85km t=1hora v=? Depois da parada: S= 115km t= 4h-1h-1h20min= 1h40min=1,66h (utilizando-se regra de três simples) v=? 4) se isolarmos S,:
5) 6), se isolarmos t: 20m/s x 3.6= 72km/h 108km/h / 3.6= 30m/s Estudo do movimento uniforme Movimento progressivo É o movimento em que o móvel caminha no sentido positivo da trajetória. No movimento progressivo, os espaços crescem com o decorrer do tempo e a velocidade escalar é positiva( devido a orientação da trajetória ser positiva). Movimento retrogrado É o movimento em que o móvel caminha contra sentido positivo da trajetória. No movimento retrogrado, os espaços decrescem com o decorrer do tempo e a velocidade escalar é negativa( devido ao móvel esta se dirigindo no sentido contrario a orientação da trajetória). Movimento uniforme.(mu) É o movimento que possui velocidade escalar constante (não nula). No movimento uniforme (mu) a velocidade escalar é a mesma em todos os instantes e coincide com a velocidade escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado esse movimento apresenta a formula mais simples de todas que é a da velocidade média. Função horária do movimento uniforme (MU)
Como observamos a função horária não é nada além do desenvolvimento do cociente a cima. Velocidade relativa(vrel) Pode ser de dois tipos dependendo do sentido dos moveis: Gráfico do movimento uniforme é uma reta No gráfico do espaço em em função do tempo a tangente fornece o valor da velocidade escalar. tg = v = S S0/ t Exercícios em sala 1. 2. 3.
Exercícios Movimento Uniforme: 1. Um carro desloca-se em uma trajetória retilínea descrita pela função S=20+5t (no SI). Determine: (a) a posição inicial; (b) a velocidade; (c) a posição no instante 4s; (d) o espaço percorrido após 8s; (e) o instante em que o carro passa pela posição 80m; (f) o instante em que o carro passa pela posição 20m. 2.Em um trecho de declive de 10km, a velocidade máxima permitida é de 70km/h. Suponha que um carro inicie este trecho com velocidade igual a máxima permitida, ao mesmo tempo em que uma bicicleta o faz com velocidade igual a 30km/h. Qual a distância entre o carro e a bicicleta quando o carro completar o trajeto? 3. O gráfico a seguir mostra as posições em função do tempo de dois ônibus. Um parte de uma cidade A em direção a uma cidade B, e o outro da cidade B para a cidade A. As distâncias são medidas a partir da cidade A. A que distância os ônibus vão se encontrar? 4. Um carro, se desloca a uma velocidade de 20m/s em um primeiro momento, logo após passa a se deslocar com velocidade igual a 40m/s, assim como mostra o gráfico abaixo. Qual foi o distância percorrida pelo carro?
Resoluções 1) Comparando com a função padrão: (a) Posição inicial= 20m (b) Velocidade= 5m/s (c) S= 20+5t S= 20+5.4 S= 40m (d) S= 20+5.8 S= 60m (e) 80= 20+5t 80-20=5t 60=5t 12s =t (f) 20= 20+5t 20-20= 5t T=0 2.Carro: S=10km v=70km/h t=? S=70t 10=70t 0,14h=t t=8,57min (usando regra de três simples)
Bicicleta O tempo usado para o cálculo da distância alcançada pela bicicleta, é o tempo em que o carro chegou ao final do trajeto: t=0,14h v=30km/h t=0,14h S=? S=0+30.(0,14) S=4,28Km Para que seja possível fazer este cálculo, precisamos saber a velocidade de algum dos dois ônibus, e depois, calcular a distância percorrida até o momento em que acontece o encontro dos dois, onde as trajetórias se cruzam. Calculando a velocidade ônibus que sai da cidade A em direção a cidade B (linha azul) 4. Tendo o gráfico da v x t, o deslocamento é igual à área sob a reta da velocidade. Então: S= Área A + Área B S=205 + 40(15-5) S=100+400
S=500m 5.Para este cálculo estabelece-se a velocidade relativa entre os trens, assim pode-se calcular o movimento como se o trem mais rápido estivesse se movendo com velocidade igual a 50km/h (300km/h-250km/h) e o outro parado. Assim: v=50km/h S=10km t=? Movimento com velocidade escalar variável Movimento uniformemente variado Aceleração escalar A aceleração escalar é obtida pelo quociente entre a variação do espaço pela variação do tempo: Movimento acelerado: É o movimento em que o módulo (valor) velocidade escalar aumenta no decurso do tempo. Ex: motorista acelerando o carro. No movimento acelerado V (velocidade) e a (aceleração) tem mesmo sinal. Movimento Retardado: É o movimento em que o módulo da velocidade escalar diminui no decurso do tempo. ex:motorista freando o carro. No movimento acelerado velocidade e aceleração tem sinais contrários. Movimento uniformemente variado (muv) É o movimento que possui aceleração escalar constante devido a essa aceleração o móvel Tem sua velocidade variada no decorrer do tempo. Funções horárias do movimento uniformemente variado(muv) É importante destacar que ao contrario do movimento uniforme (mu) o movimento uniformemente variado (muv), tem mais de uma função para o descrever. Função horária dos espaços
Função horária da velocidade v=vo.at Equação de Torricelli Torricelli Obs: é importante destacar que a equação de torricelli é a única que não utiliza o tempo no muv. Velocidade escalar média no muv No muv, a velocidade escalar média entre dois instantes é igual à media aritmética das velocidades instantâneas. Ex:: se V1 seja a velocidade no instante 1 e V2 a velocidade no instante 2, a velocidade escalar média é obtida da seguinte forma Vescmed = V1+V2/2 Exercícios em sala 1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8. Exercícios 1. Durante uma corrida de carros, um dos competidores consegue atingir 100km/h desde a largada em 5s. Qual a aceleração média por ele descrita? 2. Um móvel, partindo do repouso com uma aceleração constante igual 1m/s² se desloca durante 5 minutos. Ao final deste tempo, qual é a velocidade por ele adquirida? 3. Um automóvel encontra-se parado diante de um semáforo. Logo quando o sinal abre, ele arranca com aceleração 5m/s², enquanto isso, um caminhão passa por ele com velocidade constante igual a 10m/s. (a) Depois de quanto tempo o carro alcança o caminhão? (b) Qual a distância percorrida até o encontro. 4. Uma motocicleta se desloca com velocidade constante igual a 30m/s. Quando o motociclista vê uma pessoa atravessar a rua freia a moto até parar. Sabendo que a aceleração máxima para frear a moto tem valor absoluto igual a 8m/s², e que a pessoa se encontra 50m distante da motocicleta. O motociclista conseguirá frear totalmente a motocicleta antes de alcançar a pessoa?
Resoluções: 1) 2) 3)Escreve-se as equações do muv para o carro e do mu para o caminhão: Carro: Caminhão: Quando os dois se encontram, suas posições são iguais, então: (b) Sabendo o momento do encontro, só é necessário aplicá-lo em uma das duas funções (do caminhão ou do carro). Logo o carro encontra o caminhão 4 segundos após a sinaleira abrir, a uma distância de 40 m.
4)Como a aceleração utilizada para frear a moto se opõe ao movimento, tem valor negativo, então: A motocicleta não irá parar antes de atingir a pessoa. 5) Movimento vertical no vácuo( queda livre ) No movimento vertical no vácuo usa e de fato os conceitos de movimento estudado até aqui, más agora aplicados no movimento de queda ou subida de um móvel. Devido a estarmos estudando o movimento no qual á ação da aceleração gravitacional (g) se trata de um MUV, que dispomos das seguintes formulas: Aceleração =+-g a = +g(orientação da trajetória para baixo) a = -g(orientação da trajetória para cima) Subida: movimento retardado Descida : movimento acelerado Ponto mais alto: mudança de sentido ( v=0 ) Tempo de subida (ts)
Obs: Y = a = -g pois o móvel esta subindo sentido contrario o da orientação da trajetória. Tempo de descida (td) Td = Ts Tempo total (tt) Tt = Ts + Td = 2V0/g Altura máxima(hmáx) Tempo de queda Velocidade ao atingir o solo (v) Exercícios em sala: 1. 2.
3. Exercícios: 1. Uma pedra é abandonada de um penhasco de 100m de altura. Com que velocidade ela chega ao solo? Quanto tempo demora para chegar? 2. Em uma brincadeira chamada "Stop" o jogador deve lançar a bola verticalmente para cima e gritar o nome de alguma pessoa que esteja na brincadeira. Quando a bola retornar ao chão, o jogador chamado deve segurar a bola e gritar: "Stop", e todos os outros devem parar, assim a pessoa chamada deve "caçar" os outros jogadores. Quando uma das crianças lança a bola para cima, esta chega a uma altura de 15 metros. E retorna ao chão em 6 segundos. Qual a velocidade inicial do lançamento? 3. Durante a gravação de um filme, um dublê deve cair de um penhasco de 30m de altura e cair sobre um colchão. Quando ele chega ao colchão, este sofre uma deformação de 1m. Qual é a desaceleração que o dublê sofre até parar quando chega colchão? 4. Um fazendeiro precisa saber a profundidade de um poço em suas terras. Então, ele abandona uma pedra na boca do poço e cronometra o tempo que leva para ouvir o som da pedra no fundo. Ele observa que o tempo cronometrado é 5 segundos. Qual a altura do poço? Resoluções 1.
2. Para realizar este cálculo deve-se dividir o movimento em subida e descida, mas sabemos que o tempo gasto para a bola retornar é o dobro do tempo que ele gasta para subir ou descer. Então: Subida (t=3s) 3. A desaceleração sofrida pelo dublê se dará quando a velocidade inicial for a velocidade de chegada ao solo na queda vertical, a velocidade final for zero, e a distância do deslocamento for 1m de deformação do colchão. Então o primeiro passo para chegar a resolução é descobrir a velocidade de chegada ao solo: Como no exercício não é dado o tempo, a maneira mais rápida de se calcular a velocidade é através da Equação de Torricelli para o movimento vertical, com aceleração da gravidade positiva, já que o movimento é no mesmo sentido da gravidade. O segundo passo é calcular o movimento uniformemente variado para a desaceleração da queda. Com velocidade inicial igual a 24,5m/s.
4. Podemos dividir o movimento em movimento da pedra e o deslocamento do som. Movimento da Pedra: Deslocamento do som: Sabendo que a altura do poço é a mesma para as duas funções e que Mas s então: Sabendo que Tendo os tempos de cada movimento, podemos calcular a altura utilizando qualquer uma das duas funções: Vetores Grandezas escalares e grandezas vetoriais A grandeza escalar fica perfeitamente definida quando dela se conhecem o valor numérico e a
correspondente unidade (exemplos: volume, massa temperatura, energia). A grandeza vetorial, além do valor numérico e da unidade, necessita de direção e sentido para ser definida (exemplo: velocidade, aceleração, força, impulso, quantidade de movimento). Definição: Definimos vetor como um ente matemático caracterizado por modulo (ou intensidade), direção e sentido. Operações com vetores: Adição de vetores: é baseado no conceito de soma como o conhecemos para números, chamaremos um vetor de a e outro de b a soma de a+b é obtida da seguinte forma o termino de a vai no inicio de b e o vetor resultante a+b vai o inicio de a ao termino de b. exemplo Observação: exste uma maneira especia de somar vetores essa por sua vez só é valida quando temos apenas dois vetores e é conhecida como regra do paralelogramo que constitui como o próprio nome sugere formar paralelogramos tendo agora os vetores a mesma origem e o vetor resultante é a diagonal do paralelogramo exemplo:
Subtração de vetores: basta copiar um vetor e inverter o sentido do vetor negativo. exemplos Produto de um numero rela por um vetor: multiplicando um número a por um vetor podemos aumentar ou diminuir o vetor a>0 vetor mantem o sentido a<0 vetor inverte o sentido
Projeção de um vetor: quando existe ângulo entre vetores e queremos saber o valor de suas componentes em X e Y fazemos as suas projeções 2) com base na figura acima determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A:
3. Resoluções 1. 2. 3. Lançamento horizontal e lançamento oblíquo no vácuo. Lançamento horizontal no vácuo O lançamento horizontal no vácuo, nas proximidades da superfície terrestre, pode ser considerado como a composição de dois movimentos: Movimento vertical: queda livre (eixo orientado para baixo) Movimento horizontal: uniforme. X=V0.t A velocidade resultante do móvel é:
Tempo de queda Alcance horizontal A=Vxt Lançamento oblíquo no vácuo: formulas: Alcance horizontal tempo de subida Altura máxima velocidade num instante t (por Pitágoras V2 = Vx2 + Vy2) Exercícios em sala 1.
2. 3.
4. Exercícios 1. Durante uma partida de futebol, um goleiro chuta uma bola com velocidade inicial igual 25m/s, formando um ângulo de 45 com a horizontal. Qual distância a bola alcançará? 2. Suponha que você precise jogar um livro, do segundo andar de um prédio, para um amigo que esteja a 10m de distância de você. Qual deve ser a velocidade inicial com que você deverá lançálo? Sabendo que você vai realizar o lançamento verticalmente e que a janela de um segundo andar está a 4 metros de altura do chão Resoluções: 1.
2. Movimento circulares Grandezas angulares Relações: Período e Frequência Período T É o menos intervalo de tempo para um fenômeno periódico se repetir. Unidades: s,min,h,etc. Frequência f num fenômeno periódico. É o número de vezes que o fenômeno se repete por unidade de tempo. Unidades: hertz (ciclos/s), rpm (rot./min) etc. Relações Movimento circular uniforme (mcu) =constante e diferente de 0
Função horária angular (mcu) Transmissão de movimento circular uniforme Movimento circular uniformemente variado(mcuv) = contante diferente de zero Função horária angular Função velocidade angular Equação de Torricelli Exercícios em sala 1.
2. 3. 4. Exercícios 1.Uma roda de 1 metro de diâmetro, partindo do repouso começa a virar com aceleração angular igual a 2rad/s². Quanto tempo ele demora para atingir uma velocidade linear de 20m/s? 2.Uma bola de bilhar, com raio igual a 2,5cm, após ser acertada pelo jogador, começa a girar com velocidade angular igual a 5rad/s, e sofre uma desaceleração igual a -1rad/s² até parar, qual o espaço percorrido pela bola? 3.Os ponteiros do relógio realizam um movimento circular uniforme. Qual a velocidade angular dos ponteiros (a) das horas, (b) dos minutos (c) e dos segundos? 4. Se considerarmos um relógio, no exercício anterior, com ponteiro das horas de 10cm, dos minutos de 15cm e dos segundos de 20cm. Qual será a aceleração centrípeta de cada um dos ponteiros? Resoluções
1.O primeiro passo para a resolução é transformar a velocidade linear pedida em velocidade angular, considerando que o raio da roda é igual a metade do diâmetro. Então: A partir daí, apenas se aplica a função horária da velocidade angular: 2. 3. (a) O ponteiro das horas completa uma volta (2π) em 12 horas (12 3600s) ωh= φt ωh=2π12 3600=1,45 10-4 rad/s (b) O ponteiro dos minutos completa um volta (2π) em uma hora (3600s) ωm= φt ωm=2π3600=1,74 10-3 rad/s (c) O ponteiro dos segundos completa uma volta (2π) em um minuto (60s) ωs= φt ωs=2π60=0,105 rad/s 4.O primeiro passo para a resolução é transformar a velocidade linear pedida em velocidade angular a) b)
c) Os princípios fundamentais A Dinâmica estuda os movimentos e as causas que o produzem ou os modificam. Princípio da inércia (primeira lei de newton) estabelece: Noção de força: Inércia é a propriedade da matéria de resistir a qualquer variação em sua velocidade Massa é a medida da inércia da matéria. No SI sua unidade é o quilograma ( simbolo: kg). Por inércia, os passageiros são Atirados para frente quando o Ônibus freia.
É a aceleração de um corpo em movimento sob ação exclusiva de seu peso
Exercício em sala 1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14. 15. 16. Exercícios (1) Considere as seguintes forças aplicadas a um corpo: Qual é a força resultante aplicada?
(2) Uma força de 50N é aplicada a um corpo de massa 100kg que se encontra em repouso. Sendo esta a única força que atua no corpo, qual a velocidade alcançada após 10s da aplicação da força? (3) Qual a massa de um corpo que, partindo do repouso, atinge uma velocidade de 12m/s em 20s? Sabendo que a força aplicada nele tem módulo igual a 30N. (4)Qual a força mínima que deve ser feita para levantar um automóvel com massa 800kg? (5) Qual a massa de um corpo com peso 12000kgf? (6) Uma mola tem constante elástica k=2,5kn/m. Quando ela for comprimida de 12cm, qual será a força elástica dela? (7) Um corpo entra em equilíbrio quando a força resultante sobre ele for nula. Sendo: Qual será a deformação na mola quando o sistema estiver em equilíbrio? Resolução 1.Módulo: 5N-3N=2N Direção e sentido: O mesmo da força maior em módulo (5N) 2.Conhecendo a aceleração do corpo podemos calcular sua velocidade: 3. Conhecendo a aceleração do corpo: 4.
5. 6.Pela lei de Hooke: 7.Quando o sistema estiver em equilíbrio: Então, a força elástica será igual à Força Peso: Referências.Toledo. Nicolau. Ramalho: Os fundamentos da física 1. capitulo 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11..Winterle, Paulo. Vetores e Geometria Analítica..u=http%3A%2F%2Fwww.sofisica.com.br%2Fconteudos%2FMecanica%2FCinematica %2Fquestoes3.php&h=bAQFMRHWY..//www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/questoesdinamica.php.//www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/questoesdinamica2.php